Beautiful Numbers (CodeForces - 300C)

mizp

于 2019-02-24 22:58:46 发布

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分类专栏：数论

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题目要求找出长度为n的整数中，由指定两个数字组成且所有位数之和也由这两个数字组成的漂亮数的数量。通过枚举两个数字的个数并判断是否符合条件，可以得出答案。解题方法涉及组合数学和位数之和的检查。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接: https://vjudge.net/contest/280753#problem/P
题意: 一个数漂亮的定义为若只含两个指定的数字，且这个数所有位数相加所得的数必须只含上面所指定的数字，问一个长度为n的整数有多少种漂亮数
思路: 我们可以设两个数字的数量分别为i， n-i，枚举组成的数字是否符合条件，若符合则数量为 $C_{n}^{i}$ , 枚举i为0到n

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
int a,b,n;
ll f[1000010]={1,1};
bool check(ll x)
{
    while(x)
    {
        ll z=x%10;
        if(z!=a&&z!=b)
            return false;
        x/=10;
    }
    return true;
}
ll ksm(ll x,ll y)
{
    ll ans=1;
    x=x%mod;
    while(y)
    {
        if(y%2)
            ans=(ans*x)%mod;
        y>>=1;
        x=x*x%mod;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    for(int i=2;i<1000007;i++)
        f[i]=i*f[i-1]%mod;
    cin>>a>>b>>n;
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        ll sum=i*a+(n-i)*b;
        if(check(sum))
        {
            ll c=f[n-i]*f[i];
            ans=(ans+f[n]*ksm(c,mod-2))%mod;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}