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分类专栏：观察图形转换规律文章标签：观察图形转换

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图形转换规律

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本文探讨了如何通过最少的平行线在无限六边形图中形成至少n个三角形的问题，利用数学公式分析了等边三角形数量与边数的关系，并提供了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

题意：

一张有无限多的六变形组成的图，询问最少需要划几条线能构成>=n数量的三角形，在其中划线，线必须和边平行

思路：

因为要跟六边形的边平行，所以能够划的线只有，\—/, 分别记为x, y, z, 假设我有m条边，x条x边，y条y边， z条z边，那构成的等边三角形的个数就为 2 * x * y + 2 * x * z + 2 * y * z, 每次只要能得到这个式子的最大值即可，最大值只要尽可能的平均分配即可

总结：

图形题目，可以将条件利用起来，从原条件中抽象出来，变为数学公式，将不能求的，或者很复杂的转换为一般态，可求的状态，最后就是答案

#include <bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
ll T, n;
ll cnt[N];

void Init()
{
    cnt[1] = 0, cnt[2] = 2, cnt[3] = 6;
    for (ll i = 4; i <= 1e5; ++i)  //i代表边数
    {
        ll left = i % 3;
        if (left == 0)  //说明没有余数
        {
            ll x = i / 3;
            cnt[i] = 6ll * x * x;
        }
        else if (left == 1)
        {
            ll x = i / 3;
            cnt[i] = 2ll * x * x + 2ll * x * (x + 1) + 2ll * x * (x + 1);
        }
        else
        {
            ll x = i / 3;
            cnt[i] = 2ll * (x + 1) * x + 2ll * (x + 1) * x + 2ll * (x + 1) * (x + 1);
        }
    }
}

int main()
{
	//IOS; cin.tie(0), cout.tie(0);
    Init();
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        cin >> n;
        int ans = lower_bound(cnt + 1, cnt + 1 + 100000, n) - cnt;
        cout << ans << endl;
    }
	return 0;
}

初次遇见图形题，感觉好玩！