D. Very Suspicious(数学 + 二分查找)

大致题意 : 对于一个无限的六边形网格进行划线, 要求加的线必须平行六边形的边, 给出查询n问要构造n个小三角型最少要划几条线

思路 : 对于n<=6要划的三条线是固定的画法可以特判一下, 之后要加线无非就三种加法, 如样例三条线, 因为要是构造n个小三角型所画的线最小, 所以需要贪心的去画线, 不难发现, 每次画线时只要与上次画线的斜率不一样即1 2 3 1 2 3 1 2 3...这样循环画线即可构造出最多的小三角形, 以此我们可以对n<=1e9的数据进行预处理, 之后用二分查找每一次的答案即可

对增加的情况进行分析 : 我们给三种斜率不同的线进行标记0 1 2, 用cnt记录他们的数量, 若图上存一条与当前要画的线斜率不同的线, 那么这两条线相交就会产生两个小三角型

• 如样例图1, 一开始一条线, 再加上一条线, 产生两个三角
• 如样例图2, 一开始已经有两条线 0 1, 再加一条线2 那么会增加2*(cnt[0]+cnt[1]), 也就是四个三角型, 以此我们就推出了规律

代码及其注释:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <iterator>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <queue>
#include <iomanip>
using namespace std;

stringstream ss;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 5e5+10, mod = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

vector<ll> ans;
int cnt[3];
int T,p[N];

void init()
{
    // 填充ans[0]不做答案
    ans.push_back(0);
    // 特判开始的三种情况ans[i], 代表 加i条线最多能构造ans[i]个三角形
    // ans[1] = 0, ans[2] = 2, ans[3] = 6
    ans.push_back(0), ans.push_back(2), ans.push_back(6);
    // cnt[i]代表斜率为标号i的线的数量, 初始为1
    cnt[0] = 1, cnt[1] = 1, cnt[2] = 1;
    // num记录当前以构造的三角形的数量, 当num>1e9是停止
    ll num = 6;
    // 从4开始循环
    for(int i = 4; 1; i++)
    {
        // i即代表线的数量, 通过 %3也能代表斜率编号
        //  i % 3 = 0代表斜率编号为0的线,那么构造三角形的数量即为num += 2*(cnt[1]+cnt[2])
        if(i % 3 != 0) num += cnt[0]*2;
        if(i % 3 != 1) num += cnt[1]*2;
        if(i % 3 != 2) num += cnt[2]*2;
        // 对应线增加
        cnt[i%3] ++;
        ans.push_back(num);
        if(num > 1e9) return;
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    // 预处理出<=1e9的答案, 然后进行二分查找即可
    init();
    cin>>T;
    while(T -- )
    {
        int n;
        cin>>n;
        // 二分查找答案
        int l = 0, r = ans.size();
        while(l<r)
        {
            int mid = l+r >> 1;
            if(ans[mid] >= n) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        cout<<l<<endl;
    }
}