#CF div2 1670D Very Suspicious题解（思维+贪心）

原题链接.

1.题意：

给个无穷大的正六边形棋盘，可以画若干条过六边形对立顶点的直线，问这些直线最多可以构成多少个三角形。

2.思路：

刚看题其实自己是挺蒙的，主要由于自己总局限于六边形之中，没有跳出来，用抽象的眼光看问题。
后来在模拟中发现3点结论

1. 直线只有3种斜率
2. 2条斜率不同的直线，必然存在一个六边形，使得二者的交点为六边形中心
3. 只要2条直线相交，就会产生2个三角形。（当时我从简单情况入手，在研究3条斜率不同的直线产生的三角形个数。发现当三条线交于一个六边形时，三角形个数为6；交于三个六边形时，三角形个数为3*2=6，然后突然意识到此结论是有利于解题的。还是思路和感觉吧，主要靠感觉。）

由此，我将此问题抽象为求n条直线最多交点数的问题。
然后根据贪心，可知不同斜率的直线的数量之差不得大于1，否则一定可以把较多数量的直线k1,变成较少数量的直线k2，此时交点数至少增加1（画个图就一目了然）。那么我们可以轮流将三种斜率的线画进来，得到的就是最优解。

3.代码

#include <bits/stdc++.h>
 
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
 
using namespace std;
 
typedef pair<int, int> PII;
typedef long long LL;
const int Mod=1e9+7,N=1e6+10;
 
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}
 
int sol(int n){
    int x = sqrt(n/6);
    int a=x*4,d=n-6*x*x;
    if(d==0)return 3*x;
    else if(a>=d)return 3*x+1;
    else if(a+a+2>=d)return 3*x+2;
    else return 3*x+3;
}
 
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n;
        cin>>n;
        cout<<sol(n)<<endl;
    }
}

4.收获

1. 此题将六边形棋盘的问题抽象为直线交点问题，无疑是一道好题
2. 理解了一个简单的贪心模型，就是求m种斜率的直线交点个数的问题。