三篇文章带你快速入门LINGO—（3/3）实战篇

通过一个实际问题帮助大家熟悉LINGO解决线性规划模型的方式和思路。

【例题】选址问题：

某公司有6个建筑工地，位置坐标为（ai,bi)（公里），水泥日用量为di（吨）.

i	1	2	3	4	5	6
a	2	8.75	0.5	5.75	3	7.25
b	3	0.75	4.75	5	6.5	7.75
d	1.25	5	4	7	6	11

假设：料场和工地之间有直线道路.

现有两个料场，位于A(5,1),B(2,7),记(xj,yj),j=1,2,日储量ej各有20吨.

目标：制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。

根据LINGO模型，我们逐个进行建模分析。

根据题目要求，我们可以建立如下的供需模型和相应变量关系。

转换为LINGO语言，定义出集合段：

 

 根据定义好的集，为其赋值，完成数据段：

我们把料场的坐标作为初始段，其实如果这两个位置坐标放在数据段中定义，也无妨

最后是，核心部分，目标与约束段，首当其冲的是，我们要根据题目列出所有的约束条件，这考察的是大家的数学能力，这里就不再详述了。

这是根据题意列出的原始约束条件：

 进一步地，我们需要将其简化

 便于大家理解，我写出了目标式的简化过程：

 其他简化过程不再详述，最后的简化结果为：

 接着，将简化好的式子们转换为LINGO表达式：

 

 

 

 最后，得到完整的LINGO模型

MODEL:
Title Location Problem;
sets:
	demand/1..6/:a,b,d;
	supply/1..2/:x,y,e;
	link(demand,supply):c;
endsets

data:
	a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;
	b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;
	d=3,5,4,7,6,11;
	e=20,20;
enddata

init:
	x,y=5,1,2,7;
endinit

min=@sum(link(i,j):c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2));
@for(demand(i):@sum(supply(j):c(i,j))=d(i););
@for(supply(j):@sum(demand(i):c(i,j))<=e(j););
END

 解毕。