Dijkstra的堆优化

原理

我们知道$dij$是把点分成两个集合，一个集合是松驰过的， 一个没有，每次让距离集合最近的点进入集合。
基础版我们是依次枚举点寻找距离最近的集合。
但是我们可以用$STL$中的优先队列来优化这个过程，使得算法更优。
我们把点和到集合的距离放入优先队列中，优先队列自动按照距离排序，最先弹出的点就是距离集合最近的点，避免了依次枚举查找最近点。
优先队列可以被视为一个堆，具有在插入和弹出元素时自动调整元素顺序的能力，因此最高优先级的元素始终在队列的前面。所以这也称为$Dijkstra$的堆优化。
将优先队列和$pair$结合起来，可以不写结构体和重载运算符。
优先队列首先比较$pair$中的第一个数的大小，若第一个数大小相同在比较第二个数。

code

例题：luogu单源最短路径P4779

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define int long long
#define maxn 200010
int n, m, s;
int d[maxn], vis[maxn], tot, head[maxn];
struct node{
	int t, nex, w;
}e[maxn]; 
priority_queue< pair<int, int> >q;
void add(int x, int y, int w){
	e[++ tot].t = y;
	e[tot].w = w;
	e[tot].nex = head[x];
	head[x] = tot;
}
void Dij(){
	d[s] = 0;
	q.push( make_pair(0, s) );
	while(!q.empty()){
		int x = q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[x])continue;
		vis[x] = 1;
		for(int i = head[x]; i; i = e[i].nex){
			int y = e[i].t;
			if(d[y] > d[x] + e[i].w){
				d[y] = d[x] + e[i].w;
				q.push( make_pair( -d[y], y)); 
			}
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &s);
	for(int x, y, w, i = 1; i <= m; i ++){
		scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);
		add(x, y, w);
	}
	memset(d, 0x3f, sizeof(d));
	Dij();
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		printf("%d ", d[i]);
	}
	return 0;
}