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可以先看一下。

Bellman−Ford可以处理负边权，查找负环。但是不能处理负权环。

我们把点和到集合的距离放入优先队列中，优先队列自动按照距离排序，最先弹出的点就是距离集合最近的点，避免了依次枚举查找最近点。优先队列可以被视为一个堆，具有在插入和弹出元素时自动调整元素顺序的能力，因此最高优先级的元素始终在队列的前面。是把点分成两个集合，一个集合是松驰过的， 一个没有，每次让距离集合最近的点进入集合。中的第一个数的大小，若第一个数大小相同在比较第二个数。基础版我们是依次枚举点寻找距离最近的集合。中的优先队列来优化这个过程，使得算法更优。结合起来，可以不写结构体和重载运算符。

(2)把顶点k加入到集合1中，同时检查集合2中的剩余顶点j的d[j]是否经过k后变短，如果变短修改d[j]。if(d[k]+a[k][j]<d[j])d[j]=d[k]+a[k][j]如果图是不带负权的有向图或者无向图，从起点a每次新扩展一个距离最短的顶点，在以这个顶点为中间点，更新起点到其他所有顶点的最短距离。(1)把集合2中找到一个到源点距离最近的顶点k:min{d[k]}将顶点分为两个集合：以求得最短路的点集合1，待求点集合2。d[i]:源点到i的最短距离。d[i]=a[源点][i]

Floyd算法求任意一对顶点间的最短路径。时间复杂度为O(n3)，适用于负边权的情况。原理if(d[i][k]+d[k][j]<d[i][j])d[i][j]=d[i][k]+d[k][j]算法实现for(int k=1;k<=n;k++){ for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ if(d[i][k]+d[k][j]<d[i][j])d[i][j]=d[i][k]+d[k][j]; } }

使用三层循环，最外层枚举中间点，中间层枚举起点，内层枚举终点，然后对三个点进行松弛操作，即如果经过该中间点后的距离比原来的最短路径短，就更新最短路径。是唯一的多源最短路算法，即只要跑一次就可以求出任意两点间的最短路径。依次枚举中间点，不断更新矩阵，得到的最后一个矩阵就是最短路径。用邻接矩阵存图，可以处理负边权，但是不能处理负环.邻接矩阵存储最短路，即。

算法简介Prim算法采用与Dijkstra、Bellmaxn-Ford算法一样的“蓝白点”思想：白点代表已经进入最小生成树的点，蓝点代表未进入最小生成树的点。算法描述以1为起点生成最小生成树。minn[v]表示蓝点v与白点相连的最小边权。sum表示最小生成树的权值之和。初始化minn[v]=oo(v!=1)minn[1]=0sum=0简单的过程for(int i-1;i<=n;i++)寻找minn[v]最小的蓝点u;将u标记为白点;sum+=minn[u];for(与白

引例有一张城市地图，图中顶点为城市，无向边代表两个城市间的连通关系，边上的权为在这两个城市间修建高速公路的造价，研究后发现，这个地图有一个特点，即每一对城市都是连通的。现在的问题是，要修建若干高速公路把所有城市联系起来，问如何设计可使的工程的总造价最少？考虑问题的出发点是：为使生成树上边的权值和最小，则应使生成树中每一条边的权值尽可能的小。进入正题Kruskal算法是一种巧妙地利用并查集来求最小生成树的算法Kruskal算法讲一个连通块当做一个集合。Krustral首先将所有边按从小到大的顺序