隐函数求导

最新推荐文章于 2022-11-12 14:08:39 发布
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    隐函数，就是两个函数关系不明确的函数，没有明显的自变量和应变量，两个变量混杂在一起；显函数，可以表示为y=f(x)的形式，两个变量有明显的区别，每个x对应一个y。

    隐函数求导，这里举一个最简单的隐函数x^2+y^2=4,对它求导的结果是2x+2yY`=0。可以把x^2+y^2理解为一个整体，x移动微小一步，y也会移动微小一步，对s求导有ds=2xdx+2ydy，x^2+y^2变化的量就是ds，若想函数依旧在圆上，ds必须为0。

清欢依旧
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隐函数的求导
Dimension5
07-05 5941
今天上物理课时偶然想到了隐函数求导的严谨证明，那么就记一下吧。 首先，如果我们要对一个隐函数求导，我们首先需要证明这个隐函数连续可微 以及，由于我太菜了，所以本文的隐函数只对于二维的隐函数进行了讨论 对于一个二维隐函数***Implicit Function*** f(x,y)f(x,y)f(x,y)，若对于此函数上的任意一点A(x1,y1)A(x_1,y_1)A(x1​,y1​)，都有隐函数...
隐函数求导例题及解析
tanjunming2020的博客
11-28 1万+
隐函数求导例题及解析
9.5 隐函数求导法则
pikachu_12138的博客
01-31 1万+
本篇内容我们说一下隐函数求导的法则，之前在初次接触导数的时候，我们有总结过一部分隐函数求导的内容，虽然和本篇的内容有一部分相似，但是可以再看一看用于对比理解。上正文。 一、概念阐明 1.什么叫隐函数？ 形如F(x,y)=0的函数叫隐函数，将自变量和因变量放在同一个式子中，隐藏了二者之间的函数关系，因此称之为隐函数。 2.什么叫显函数？ 对应隐函数概念，显函数可以理解为自变量和因变量的函数关系明显的函数，形如y=f(x) 3.什么叫隐函数显示化？ 将隐函数变形成显函数的过程称为隐函数的显示化 本篇中我们讨论的
D9_5隐函数求导.ppt
10-21
隐函数求导是一种求导方法，主要用于处理某些变量之间关系不是通过显式函数表达式给出，而是通过一个方程隐含表示的情况。在微积分中，这种方程称为隐函数方程。隐函数求导的关键在于将隐式给出的关系转化为导数关系...
隐函数求导例题
tanjunming2020的博客
11-12 4205
隐函数求导例题
复合函数求导与隐函数求导习题课PPT学习教案.pptx
10-07
复合函数求导与隐函数求导习题课PPT学习教案.pptx 本资源为一份关于复合函数求导与隐函数求导的习题课PPT学习教案，共13页，涵盖了复合函数求导、隐函数求导、偏导数、全微分形式、几何应用、电路分析等多个知识点...
隐函数求导公式.doc
10-12
「隐函数求导公式」 在本节中，我们将介绍隐函数的求导公式及其教学目的、教学重点、教学难点和教学方法。隐函数的求导公式是高等数学中一个重要的内容，它可以帮助我们更好地理解和计算隐函数的导函数。 隐函数...
大学数学 第八章第五节 隐函数的求导方法与实例
09-28
大学数学 第八章第五节 隐函数的求导方法 一、一个方程所确定的隐函数 及其导数 二、方程组所确定的隐函数组 及其导数
031 隐函数求导
段智华的博客
10-06 1081
031 隐函数求导
06 隐函数求导
asdfghwunai的博客
12-22 1346
动机 以圆的图像开始，求切线的斜率就是把这个点放大很多倍，然后找到dy和dx。但是注意y没写成f(x)形式，所以不能直接求导。这种曲线不能叫函数，叫隐函数。 隐函数的求导结果是这样的？但是为啥呢？ 开始探究 1. 相关变化率 考虑一个梯子长5米 问如果梯子以1m/s下滑，问你梯子底端的移动速度多少？ 我们定义y(t)和x(t)的函数，表示这两段随时间的变化。说实话我没...
数学笔记3——导数3（隐函数的导数）
杨航的专栏
02-10 3143
数学笔记3——导数3（隐函数的导数）幂函数的扩展形式　　f(x) = xn的导数：f’(x) = nxn-1，n是整数，该公式对f(x) = xm/n, m,n 是整数同样适用。　　推导过程：什么是隐函数　　引自知乎：　　“如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。　　“本质上F(x,y)=0函数y=f(x)是一样的，但是在数学理论中，总有一些函数，人们已经证明...
微积分-隐函数求导
weixin_41479678的博客
05-18 1943
定义一个函数x2+y2=52x^2+y^2=5^2x2+y2=52 它的图像是一个圆 如果我们要求圆上任意一点的斜率，不如（3,4）这一点的斜率 以点（3,4）为起点，运动一小段距离，它的切线的斜率斜率就是图中dydx\frac{dy}{dx} \quaddxdy​，但是函 数x2+y2=52x^2+y^2=5^2x2+y2=52不是我们之前学习的y=f(x)y=f(x)y=f(x)的函数，不存在输入一个x得到一个y的函数，x和y是同时由一个等式定义，这样的函数我们称它未隐函数，它是一个满足某种关于x，
隐函数求导公式
白水的博客
04-22 2万+
一、单方程形式 隐函数存在定理1： 设函数F(x,y)F(x,y)F(x,y)在点P(x0,y0)P(x0,y0)P(x_0,y_0)的某一邻域内具有连续的偏导数，且F(x0,y0)=0,Fx(x0,y0)≠0F(x0,y0)=0,Fx(x0,y0)≠0F(x_0,y_0)=0,F_x(x_0,y_0) \neq 0，则方程F(x,y)=0F(x,y)=0F(x,y)=0在点(x0,y0)(x...
高数-导数--隐函数求导
热门推荐
Jtooo的博客
02-16 3万+
一、隐函数的定义： 一般的，如果在方程F（x,y）=0中，x取某区间内任一值时，相应地总有满足这方程唯一的y值存在，那么就说方程F（x,y）=0在该区间内确定了一个隐函数。 即：在方程F（x,y）=0中，能确定y是x的函数的就是隐函数（函数是指在某一变化过程中两个变量x、y，对于某一范围的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数） 二、隐函数如何求导： 即：（1）对式子中的x求导 (...
Pytorch学习笔记之通过numpy实现线性拟合
qq_42191909的博客
10-21 693
通过使用numpy库编写简单的Gradient Descent数据位于附件之中 import torch from torch import autograd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt '''torch关于求导的简单运用''' # x = torch.tensor(1.) # a = torch.tensor(1.,requires_grad=True) # b = torch.tensor(2.,requires_grad=T
数学---之隐函数以及求导
zxyhhjs2017的博客
01-25 4464
感觉考研的好多东西都有点模糊不清了，记录下来　 显函数：解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量时，称为显函数。显函数可以用y=f(x)来表示。 　隐函数：如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。 　　隐函数与显函数的区别： 　　1） 隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x²+y²=0。 　　2）显函数是用y=f(x)表示的函数，左边是一个y，右边是
隐函数求导法
最新发布
03-18
### 隐函数求导方法概述 隐函数是指由方程 \( F(x, y) = 0 \) 定义的关系，其中 \( y \) 并未显式表示为 \( x \) 的函数。尽管如此，仍然可以通过隐函数求导的方法计算 \( y \) 关于 \( x \) 的导数。 #### 基本原理 假设 \( F(x, y) = 0 \) 定义了一个隐函数 \( y = f(x) \)，则可以利用偏导数的概念推导出 \( y' \)[^1]： \[ y' = -\frac{\partial F / \partial x}{\partial F / \partial y} \] 这表明，在给定的隐函数中，\( y' \) 可以通过分别对 \( F(x, y) \) 中的 \( x \) 和 \( y \) 进行偏导数运算得出[^2]。 --- ### 示例分析 考虑隐函数 \( x^2 + y^2 = 1 \): 1. 将该方程视为 \( F(x, y) = x^2 + y^2 - 1 = 0 \)。 2. 计算 \( F_x \) 和 \( F_y \)： \[ F_x = \frac{\partial F}{\partial x} = 2x,\quad F_y = \frac{\partial F}{\partial y} = 2y \] 3. 利用公式 \( y' = -\frac{F_x}{F_y} \) 得到： \[ y' = -\frac{2x}{2y} = -\frac{x}{y} \][^3] 因此，对于任意满足 \( x^2 + y^2 = 1 \) 的点 \( (x, y) \)，都可以通过上述公式计算对应的导数值。 --- ### Python 实现代码示例 以下是基于 SymPy 库实现隐函数求导的一个简单例子： ```python from sympy import symbols, diff, Function # 定义符号 x, y = symbols('x y') y = Function('y')(x) # 给定隐函数 F(x, y) F = x**2 + y**2 - 1 # 对 x 求全导数 dy_dx = -diff(F, x) / diff(F, y) print(dy_dx.simplify()) ``` 运行此代码会输出结果 `-x/y`，验证了前面的手动推导过程。 --- ### 注意事项 当应用隐函数求导时需要注意以下几点： - 方程需定义有效的隐函数关系； - 导数仅在 \( F_y \neq 0 \) 处有效； - 特殊情况可能需要进一步讨论，例如分母为零的情况。 ---
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