已知xy=yxx^y=y^xxy=yx确定了yyy是xxx的函数，求y′y'y′
解：
\qquad两边同时取对数得ylnx=xlnyy\ln x=x\ln yylnx=xlny
\qquad再同时对xxx求导得y′lnx+yx=xy′y+lnyy'\ln x+\dfrac yx=\dfrac{xy'}{y}+\ln yy′lnx+xy=yxy′+lny
\qquad移项得y′(lnx−xy)=lny−yxy'(\ln x-\dfrac xy)=\ln y-\dfrac yxy′(lnx−yx)=lny−xy
y′=lny−yxlnx−xy=xylny−y2xylnx−x2\qquad y'=\dfrac{\ln y-\frac yx}{\ln x-\frac xy}=\dfrac{xy\ln y-y^2}{xy\ln x-x^2}y′=lnx−yxlny−xy=xylnx−x2xylny−y2
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