cf1787 E. The Harmonization of XOR(异或)

原创已于 2023-04-12 23:06:05 修改 · 348 阅读

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#算法 #c++ #数据结构

于 2023-02-17 13:07:17 首次发布

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该代码实现了一个算法，通过异或运算的交换律寻找特定条件下的二元组。当给定整数n、k和x，程序会判断是否存在一种分组方式，使得n个数分成k组，每组的异或和为x。如果存在，程序将输出一种可能的分组方案；否则输出NO。

传送门

主要思路为通过异或交换律, i^j = x, j = i^x, 来找成立得二元组{i, j}

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define endl "\n"
#define debug cout<<"debug"<<endl
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int, int> PII;
const double eps = 1e-8;
const double PI = 3.14159265358979323;
const int N = 2e5+10, M = 2*N, mod = 998244353;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, k, x;

void solve()
{
    cin>>n>>k>>x;
    int sum = 0;
    int v[n+1];
    for(int i = 1; i<=n; i++) sum^=i, v[i] = 0;
    // 一共n组, 通过计算异或和就能判断是否存在答案
    if(sum != (k&1 ? x : 0))
    {
        cout<<"NO"<<endl;
        return;
    }
    if(k == 1)
    {
        cout<<"YES"<<endl<<n<<" ";
        for(int i = 1; i<=n; i++) cout<<i<<" \n"[i==n];
        return;
    }

    vector<vector<int>> p;
    // 因为一定存在答案, 我们就可以两两分组, 利用异或得交换律 i^j = x, j = i^x, 来找到所有成立得二元组
    // 最后除了单个x, 剩下得所有数一定能异或成x, 因为答案一定存在
    // 最后选出前k-1组, 剩下数自成一组即可
    for(int i = 1; i<=n; i++)
    {
        if(i == x || v[i]) continue;
        if((x^i) <= n)
        {
            v[i] = v[x^i] = 1;
            p.push_back({i, x^i});
        }
    }
    vector<int> a;
    for(int i = 1; i<=n; i++)
    {
        if(i == x || v[i]) continue;
        a.push_back(i);
    }
    if(a.size()) p.push_back(a);
    if(x<=n) p.push_back({x});
    int cnt = p.size();
    if(cnt>=k)
    {
        cout<<"YES"<<endl;
        int sz = 0;
        k--;
        int i;
        for(i = 0; i<p.size() && k; i++, k--)
        {
            sz += p[i].size();
            cout<<p[i].size()<<" ";
            for(auto t : p[i]) cout<<t<<" ";
            cout<<endl;
        }
        cout<<n-sz<<" ";
        for( i; i<p.size(); i++)
        {
            for(auto t : p[i]) cout<<t<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }else cout<<"NO"<<endl;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int T;
    T = 1;
    cin>>T;
    while(T -- )
    {
        solve();
    }
    return 0;
}