L2-001 紧急救援 (25 分)（最短路）

题目：

分析：

这题写的我都麻木了，调了一下午调不过去

本质就是一个最短路问题，我用的优先队列优化的Dijkstra算法

唯一不同的就是：

1.增加一个前驱数组，保存在最短路下每一个点的前驱结点，便于最后打印路径

2.增加一个最短路计数数组，将到达每一个点的最短路条数存下来

3.增加一个计算救援人数的数组，需要不断更新

具体注意点：

在对队列中的数据进行更新时，如果新的路径与原来路径的长度相等

首先最短路径的计数需要加和

其次需要比对救援人数的多少，如果当前路径救援人数更多，则需要更新前驱结点

新路径的长度比原路径小时

更新所有数据，同时要将元素放进队列

在代码中去感悟吧

参数说明：

dis[ i ]        从起点到 i 点的最短路

pre[ i ]       最短路时 i 点的前驱结点，用于路径打印

cnt[ i ]        到达点 i 的最短路径条数

maxn[ i ]    到达点 i 时的最大救援人数

vis[ i ]        标记点 i 的最短路是否已经得出

g[ i ][ j ]      点 i 到点 j 的路径长度

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, s, d, a[510], g[510][510];
int dis[510], pre[510], vis[510], cnt[510], maxn[510];
struct Node{
    int x, dis;
    bool operator < (const Node &a) const{
        return dis > a.dis;
    }
};
priority_queue<Node>q;
//打印路径
void print(int x)
{
    if(x == s){
        cout <<s; return;
    }
    print(pre[x]);
    cout <<" " <<x;
}
void dij()
{
    for(int i = 0; i < n; i++){
        dis[i] = 1e9; vis[i] = false;
    }
    //初始化起点
    maxn[s] = a[s], cnt[s] = 1, dis[s] = 0;
    Node temp;
    temp.x = s, temp.dis = 0;
    q.push(temp);
    //队列
    while(!q.empty())
    {
        Node node = q.top(); q.pop();
        if(vis[node.x]) continue;
        vis[node.x] = true;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(vis[i]) continue;
            if(dis[node.x] + g[node.x][i] == dis[i]){
                //路径数增加
                cnt[i] += cnt[node.x];
                if(maxn[i] < maxn[node.x] + a[i]){
                    //更新前驱和最大值
                    pre[i] = node.x;
                    maxn[i] = maxn[node.x] + a[i];
                }
            }
            else if(dis[node.x] + g[node.x][i] < dis[i]){
                //数据更新
                dis[i] = dis[node.x] + g[node.x][i];
                pre[i] = node.x;
                cnt[i] = cnt[node.x];
                maxn[i] = maxn[node.x] + a[i];
                //加入队列
                Node nxt;
                nxt.x = i, nxt.dis = dis[i];
                q.push(nxt);
            }
        }
    }
}
int main(void) {
    //输入
    cin >> n >> m >> s >> d;
    //初始化图
    for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < n; j++)
            g[i][j] = 1e9;
    
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int x, y, v;
        cin >> x >> y >> v;
        g[x][y] = g[y][x] = v;
    }
    dij();
    //输出
    cout << cnt[d] << " " << maxn[d] << endl;
    print(d);
    return 0;
}