【C++算法】最优服务次序

问题

设有 n 个顾客同时等待⼀项服务。顾客 i 需要的服务时间为 ti (1≤i≤n) 。 应如何安排 n 个顾客的服务次序才能使平均等待时间达到最⼩？平均等待时间 是 n 个顾客等待服务时间的总和除以 n。

示例：

数据输⼊：第⼀⾏是正整数 n，表示有 n 个顾客。接下来的 1 ⾏中，有 n 个正整数，表示 n 个顾客需要的服务时间。

10

56 12 1 99 1000 234 33 55 99 812

结果输出: 计算出的最⼩平均等待时间。

532.00

分析

首先我们看下题目，是要我们安排 n 个顾客的服务次序使平均等待时间达到最⼩。

当解决这个问题时，我们的目标是找到一种安排顾客服务次序的方式，使得平均等待时间最小化。

我们可以使用贪心算法来逐步构建最优解。贪心算法的基本思路是，每次选择当前看起来最优的选择，然后向前推进一步。

在这个问题中，我们可以按照以下步骤来构建最优解：

首先，我们需要将顾客的服务时间进行排序，以便找到最优次序。较短的服务时间应该在前面进行处理，以减少等待时间。

排序后，我们按照服务时间的顺序开始为顾客提供服务。我们从第一个顾客开始，累计当前顾客的服务时间，并将其加到总的等待时间中。

对于下一个顾客，我们将其服务时间加到累计时间中，并将累计时间再次添加到总的等待时间中。我们重复这个过程，直到处理完所有的顾客。

最后，我们计算平均等待时间，将总等待时间除以顾客的数量。

也就是说，我们要让比较快搞定的人排在前面，这样后面的人的等待时间就会更短，通过按照服务时间的顺序处理顾客，可以最大程度地减少等待时间，从而得到了最小的平均等待时间。

代码和运行结果

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> t(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> t[i];
    }
    sort(t.begin(), t.end());  // 将服务时间从小到大排序
    double avg = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        avg += (n - i) * t[i];  // 计算平均等待时间，后面的人都要等他服务完了才能轮到他们
    }
    avg /= n;
    printf("%.2f\n", avg);  // 保留两位小数输出
    return 0;

贪心问题的两个解题思路：

一是短视：只考虑相邻的两个去除哪一个才是最优解，不考虑多个的情况。

二是排序：根据某些关键变量对输入数据进行排序，这其中的关键就是排序标准是什么，可以是某一类输入数据的大小，也可以是某几类输入数据的乘或和。

这道题的关键就是只考虑两个人的情况，让服务时间短的排在前面可以让两个人的等待时间最短，同样的，当人多起来后，我们遍历数组，每次也只考虑相邻的两个人，让服务时间短的排在前面，于是就形成了这道题的贪心策略。