对Lagrange函数的理解

原创 已于 2024-11-09 19:30:29 修改 · 979 阅读 · 4 ·
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于 2024-11-06 22:50:02 首次发布
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增广拉格朗日详解
qq_31532979的贺公子之数据科学与艺术博客，致力于科技向善，拥抱开源，要用技术的影响力来领导团队，而不是威权和职位！
12-20 2170
增广拉格朗日乘子（Augmented Lagrangian multiplier）方法是一种用于求解带有等式和不等式约束的优化问题的技术。它结合了拉格朗日乘数法与罚函数的思想，是解决约束优化问题的一种有效工具。在标准的拉格朗日乘数法中，我们构造拉格朗日函数：这里 (f(x)) 是目标函数，(g_i(x)) 是等式约束条件，(\lambda_i) 是对应的拉格朗日乘数。然后通过求解这个函数相对于 (x) 和 (\lambda) 的极值来找到原问题的解。
函数逼近——(Lagrange)拉格朗日插值法 | 北太天元 or Matlab
以算法实现为主
04-16 2268
函数逼近，Lagrange （拉格朗日）插值法，初级版本实现 包括 算法 及 代码，以实现为主 使用软件为 北太天元
拉格朗日乘子法与拉格朗日对偶函数
qq_43016560的博客
08-27 6379
本文主要介绍了拉格朗日乘子法与拉格朗日对偶函数，以及二者的应用示例，对一般数学知识学习以及机器学习中svm算法的理解与认识有很大帮助。
Lagrange
youhuakongzhi的博客
06-08 2089
转自：https://dubur.github.io/2015/11/24/Lagrange-Dual-Problem/Lagrange对偶函数首先我们定义优化问题：我们称这个问题为原始问题（primal problem），对于这样的优化问题，相信之前学习过Lagrange乘数法的话会比较熟悉，但是与一般问题不同的是上面的问题包含不等式约束，这里我们先放一放， 首先写出目标函数L：L(x,λ,υ)...
拉格朗日乘数法(Lagrange multiplier)
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09-29 3万+
先摆公式，再说推导。求二元函数z=f(x,y)z=f(x,y)在条件φ(x,y)=0下的极值。\varphi(x,y)=0下的极值。(1)作Lagrange函数F(x,y,λ)=f(x,y)+λφ(x,y);F(x,y,\lambda)=f(x,y)+\lambda\varphi(x,y);(2)求F(x,y,λ)F(x,y,\lambda)的驻点(x0,y0,λ0)(x_0,y_0,\lambda
凸优化学习笔记：Lagrange函数、对偶函数、对偶问题、KKT条件
xuuyann
02-20 2万+
形而上学，不行退学，共勉！博客为个人手写笔记整理存档，不喜勿看。
MATLAB实现Lagrange插值函数
qq_44692057的博客
08-31 1万+
MATLAB实现Lagrange插值函数 首先我们绘制Lagrange基函数 首先给出一个Lagrange基函数比较复杂的设法： function y=lagrange(x0,y0,x) n=length(x0);m=length(x); for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j~=k p = p*(z-x0(j))/(x0
优化问题-Lagrange函数和共轭函数
qq_33668008的博客
11-13 884
利用对偶函数可以从对偶函数最大化的角度来分析原始问题的最小化，这类似于信号分析中，通过信号的频域特性来分析其时域特性。
非惯性系中的Lagrange函数 (2001年)
05-30
需要注意的是，由于文档是通过OCR扫描出的部分文字，可能包含有技术原因导致的个别字识别错误或者漏识别的情况，这可能会对理解文档内容造成一定的困难。但是，上述内容基于文档提供的信息进行了详细的解读和说明。
拉格朗日（Lagrange）插值公式推导及python实现计算
sunnyoldboy博客
08-06 1万+
机器学习中为了做数据增强，常用到插值方法。Lagrange插值是 一种非常基本，也是一种非常简单的插值方法。本文给出了Lagrange插值公式的推导，及python实现。
lagrange的matlab函数
10-15
lagrange拉格朗日算法的matlab算法 准确无误 保证好用
python数据分析之拉格朗日插值
一颗偏执的心
08-18 3245
       开展数据分析工作时,数据清理是一个重要的环节,处理缺失值是常见问题。处理方法可分为三类,删除记录、插值和不处理。这里介绍用拉格朗日插值方法以及在python数据分析中的实现。 拉格朗日插值法是根据已知的点求取函数对未知点进行插值,具体细节这里不做具体介绍,想了解的朋友可以去数数值分析的内容。这里以应用为主,介绍scimpy中的lagrange()函数的使用方法。 lagrange...
Lagrange函数，对偶问题，KKT条件
weixin_40759186的博客
10-31 2400
原始问题 约束最优化问题的原始问题： 约束最优化问题转化为无约束最优化问题： 广义拉格朗日函数（generalized Lagrange function）: 是是拉格朗日乘子 特别要求： 原始问题的描述等价为： 这个地方如下理解： 原始问题最优化： 最优值： 对偶问题 对偶问题： 对偶问题一定是凹的。 对偶问题最优化（极大值）： 原始问题最优化（极小值）： 对偶问题的最优值：...
【学习笔记】插值之拉格朗日插值（Lagrange）
ZhiyangStudy的博客
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低阶拉格朗日插值，随后补充高阶拉格朗日插值。
对偶理论：基本概念札记
三翼鸟数字化平台的技术实践分享
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数值分析复习：Lagrange插值
2301_76884115的博客
03-15 1735
本篇文章适合个人复习翻阅，不建议新手入门使用。
数值分析（三） Lagrange（拉格朗日）插值法及Matlab代码实现
cugautozp的博客
03-18 3万+
目录前言一、Lagrange（拉格朗日）插值1. 线性插值2. 抛物插值3. 拉格朗日插值多项式二、Lagrange插值算法及matlab代码1. Lagrange 插值算法matlab实现2 实例3. 线性插值示意图代码4. 抛物插值示意图代码三、总结四、插值法专栏 前言   本篇为插值法专栏第三篇内容讲述，此章主要讲述 Lagrange（拉格朗日）插值法及matlab代码，其中也给出详细的例子让大家更好的理解Lagrange插值法 提示 之前已经介绍牛顿插值法和三次样条插值，如果没看过前两篇的可以点击以
Matlab 拉格朗日（lagrange)插值 以及 poly、conv函数理解
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【代码】Matlab 拉格朗日（lagrange)插值。
拉格朗日函数
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一、拉格朗日函数作用 拉格朗日函数主要处理有约束条件的函数 二、拉格朗日函数表达式 定义某原始最优化问题的拉格朗日函数为： 其中 ci 是第 i 个不等式约束函数，bj 是第 j 个等式约束函数 αi 和βi 是拉格朗日乘子 三、拉格朗日函数特性 令 若 x 不满足之前的约束条件： 若 x 满足约束条件： 拉格朗日函数 如果对于进行极小化， 就相当于对原始最优化问题进行极小化，它们拥有相同的解 对偶问题 定义 此时极大化 称为拉格朗日的极大极...
lagrange 函数 算法 matlab
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01-07
### 拉格朗日插值多项式的 MATLAB 实现 为了实现拉格朗日插值多项式，可以创建一个名为 `lagrange` 的函数来计算给定数据点 `(x, y)` 处的插值结果。此函数接受三个参数：节点坐标向量 `x` 和对应的函数值向量 `y` 以及待求解的新位置 `xx`。 以下是完整的 MATLAB 函数定义： ```matlab function yy = lagrange(x, y, xx) % 输入检查 m = length(x); n = length(y); if m ~= n error('向量x与y的长度必须一致'); end s = zeros(size(xx)); % 初始化输出数组 for i = 1:n t = ones(size(xx)); for j = 1:n if j ~= i t = t .* (xx - x(j)) ./ (x(i) - x(j)); end end s = s + t * y(i); end yy = s; end ``` 这段代码实现了拉格朗日插值公式[^1]。对于每一个新的查询点 `xx`，程序会遍历所有的已知数据点，并通过构建基函数的方式逐步累加得到最终的结果。 #### 使用示例 假设有一组离散的数据点 \((x_1,y_1),...,(x_n,y_n)\)，现在想要知道这些点之间任意一点处 \(f(x)\) 的近似值，则可以通过调用上述编写的 Lagrange 插值函数完成操作。下面是一个简单的例子说明如何应用该函数： ```matlab % 已知数据点 x = [0.2, 0.4, 0.6, 0.8]; y = sin(pi*x); % 需要预测的位置 xx = linspace(min(x), max(x)); % 调用自定义的Lagrange插值函数获得yy作为返回值 yy = lagrange(x, y, xx); % 绘图展示原始样本点和插值得到曲线 plot(x, y, 'o', xx, yy, '-') legend('Sample Points','Interpolated Curve') title('Lagrange Interpolation Example') xlabel('X Axis') ylabel('Y Axis') grid on ``` 在此案例中，先设定了几个特定角度下的正弦函数取值作为训练集；接着利用线性空间生成一系列测试输入 `xx` 来观察整个区间内的变化趋势；最后借助于先前建立好的 `lagrange()` 方法获取对应输出并绘制图形以便直观理解效果[^2]。
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