KL散度的非负性证明

最新推荐文章于 2025-03-13 23:40:23 发布

Believe yourself!!!

最新推荐文章于 2025-03-13 23:40:23 发布

阅读量633

点赞数 3

文章标签：机器学习

版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_58011370/article/details/137740641

版权

本文探讨了KL散度，一种衡量两个概率分布差异的方法，通过吉布斯不等式证明了其非负性，强调了在统计学和信息技术中的重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

KL散度主要是用于衡量两个分布之间的差异。KL散度的公式如下：

$KL(p||q)=\sum_{x}^{}p(x)log\frac{p(x)}{q(x)}$

其中，p，q分别是两个分布，且有：

$\sum_{i=1}^{n}p(i)=1$

$\sum_{i=1}^{n}q(i)=1$

证明KL散度的非负性，即证明：

$KL(p||q)=\sum_{x}^{}p(x)log\frac{p(x)}{q(x)}\geq 0$

即证明：

$\sum_{x}^{}p(x)log\frac{p(x)}{q(x)}=\sum_{x}^{}p(x)(logp(x)-logq(x))\geq 0$

即证明：

$\sum_{x}^{}p(x)logp(x)\geq \sum_{x}^{}p(x)logq(x)$

由吉布斯不等式可知：

即可证明上述KL的非负性。

评论

被折叠的条评论为什么被折叠?

到【灌水乐园】发言

查看更多评论

添加红包

成就一亿技术人!

hope_wisdom

发出的红包

实付元

使用余额支付

点击重新获取

扫码支付

钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。