工作空间和配置空间区别

工作空间（Workspace）与配置空间（Configuration Space，C-space）的定义与区别：

1. ​工作空间（Workspace）​：

   • ​定义：机器人实际执行任务的物理环境，包含机器人本体、末端执行器或移动平台能够到达的所有位置和姿态。例如，机械臂末端可触及的三维区域，或移动机器人活动的二维平面。
   • ​特点：
     • ​物理性：直接对应现实世界中的几何空间，包含实际障碍物（如墙壁、桌子等）。
     • ​低维度：通常为二维（平面移动）或三维（空中或复杂运动）。
     • ​直观性：障碍物位置和机器人运动可直接用几何形状描述。

   ​示例：

   • 机械臂的末端在三维空间中的可达范围。
   • 扫地机器人在房间内移动时所在的二维地面区域。

2. ​配置空间（Configuration Space，C-space）​：

   • ​定义：描述机器人所有可能配置的参数空间。每个点（配置）唯一确定机器人的状态，如关节角度、位置、姿态等。
   • ​特点：
     • ​参数化：由机器人的自由度决定维度。例如，6轴机械臂的C-space是6维的（每个关节角度为一维）。
     • ​抽象性：机器人被简化为一个点，路径规划转化为点在不碰撞区域（C-free）中的运动。
     • ​障碍物映射：工作空间中的障碍物需预先转换为C-obstacle，表示所有会导致碰撞的配置。

   ​示例：

   • 双关节平面机械臂的C-space由两个角度（θ₁, θ₂）组成，每个点对应一种姿态。
   • 移动机器人若允许平移和旋转，其C-space为三维（x, y, θ）。

3. ​关键区别：

   • ​维度：工作空间通常是2D/3D，而C-space维度等于机器人自由度（可能更高）。
   • ​障碍物表示：工作空间障碍物是物理实体；C-obstacle是这些实体在参数空间中的映射。
   • ​路径规划：在工作空间需处理复杂几何碰撞检测，在C-space则简化为点避障问题。

实例对比：

• ​机械臂：

  • 工作空间：末端的三维运动范围。
  • C-space：各关节角度的组合（如6轴机械臂的6维空间）。
  • 障碍物：工作空间中的柱子会映射为C-space中所有导致机械臂与柱子碰撞的关节角度组合。

• ​移动机器人：

  • 工作空间：二维平面（x, y）。
  • C-space：若仅平移，则为（x, y）；若可旋转，则为（x, y, θ）。
  • 障碍物：工作空间中的墙壁在C-space中可能对应所有（x, y）坐标使机器人与墙壁重叠的区域。

总结：工作空间是机器人实际运动的物理环境，而配置空间是机器人所有可能状态的参数空间。路径规划在C-space中将机器人抽象为点，通过避开C-obstacle来确保无碰撞运动。这种转换简化了复杂几何问题，但需付出预处理障碍物的计算代价。

• 工作空间是现实：直接对应物理运动和碰撞，但难以处理高自由度问题。
• ​配置空间是虚拟：通过参数化抽象问题，将物理碰撞转化为参数禁区，使复杂规划变得可行。
• ​二者关系：如同地图（虚拟）与真实地形（现实）——地图简化了地形细节，但保留了关键信息（如障碍物位置），帮助你在虚拟空间中规划现实中的路径。