代码随想录刷题攻略---数组1--二分法

基础知识 

1. 使用前提：有序数组 无重复元素（重复元素返回的下标可能不唯一）
2. 类型：左闭右开（left = 0,right = nums.size()）、左闭右闭（left = 0,right = nums.size()-1）

3. ---

   左闭右开版本：

   class Solution {
   public:
       int search(vector<int>& nums, int target) {
           int left = 0;
           int right = nums.size() - 1; // 左闭右闭区间
           while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=
               int mid =  (right + left) / 2;
               if (nums[mid] > target) {
                   right = mid - 1;
               } else if (nums[mid] < target) {
                   left = mid + 1;
               } else { // nums[middle] == target
                   return mid; // 数组中找到目标值，直接返回下标
               }
           }
           return -1;
       }
   };

4. 左闭右闭版本：

   class Solution {
   public:
       int search(vector<int>& nums, int target) {
           int left = 0;
           int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
           while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
               int mid = (right + left) /2;
               if (nums[mid] > target) {
                   right = mid; 
               } else if (nums[mid] < target) {
                   left = mid + 1; 
               } else { // nums[mid] == target
                   return mid; // 数组中找到目标值，直接返回下标
               }
           }
           return -1;
       }
   };

   例题1

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

 二分法的基本步骤与上述无异，注意的若二分法没有查找到目标数，会将target按照升序插入到数组中，此时需要注意，当若二分法没有查找到target时，最后会出现 left>right 的情况，经过对多种情况的推演，我们发现left会指向需要插入的位置，代码如下

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1; 
        while (left <= right) { 
            int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
            }
        }
        // 未找到目标值
        return left;
    }
};

当然，这里习惯用的是“左闭右闭”的写法，如果是“左闭右开”的写法的话，插入条件需要重新推演一下。

例题2

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

 

 拿到题目时，可以分析一下思路：左右指针从数组的两端开始出发，寻找target的开始位置和结束位置。因为时间控制在，我们自然而然想到二分法查找。

朴素的二分法与这题的区别在于：此题需要查找两个目标，即target的左边界和右边界。

因此我们需要对朴素的二分法进行拓展，即使用两遍二分法，第一遍查找左边界，第二遍查找右边界。代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int low = 0, high = nums.size()-1;
        int leftb = -2, rightb= -2;
        leftb=searchleft(nums,target,low,high,leftb);
        rightb= searchright(nums,target,low,high,rightb);
        // 情况一
        if (leftb == -2 || rightb == -2) return {-1, -1};
        // 情况三
        if (rightb - leftb > 1) return {leftb + 1, rightb - 1};
        // 情况二
        return {-1, -1};
    }
    int searchleft(vector<int>& nums,int target,int l,int r,int leftb) {
        while(l <= r)
        {
            int mid = (l+r)/2;
            if(nums[mid] >= target)//若当前元素大于或等于target，边界左移
            {
                r = mid -1;
                leftb = r;
            }
            else
                //return l+1;
                l = mid + 1;
        }//越界，表示没找到
        return leftb;
    }

    int searchright(vector<int>& nums,int target,int l,int r,int rightb) {
        while(l <= r)
        {
            int mid = (l+r)/2;
            if(nums[mid] <= target)//若当前元素小于或等于target，边界右移
            {
                l = mid +1;
                rightb = l;
            }
            else
                r = mid - 1;
        }//越界，表示没找到
        return rightb;
    }
};

这个逻辑不太容易理解，力扣上有位大佬写了很好理解的：

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        //非递减顺序nums, target
        //不存在 则返回[-1,-1]
        //开始位置
        int left=0;
        int right = nums.size()-1;
        int first=-1;
        int last=-1;
        while(left<=right)
        {
            int mid=left+((right-left)/2);
            if(nums[mid]==target)//找第一个
            {
                first=mid;
                right=mid-1;//重点 尽量往左边搜索，看看还有没有相同的值
            }else if (nums[mid]<target)
            {
                left= mid+1;
            }
            else
            right=mid-1;
        }

        left=0;
        right = nums.size()-1;
        while(left<=right)
        {
            int mid=left+((right-left)/2);
            if(nums[mid]==target)//找第一个
            {
                last=mid;
                left=mid+1;//重点 尽量往右边搜索，看看还有没有相同的值
            }else if (nums[mid]<target)
            {
                left= mid+1;
            }
            else
            right=mid-1;
        }
        vector<int> res(2);
        res[0]=first;
        res[1]=last;
        return res;
    }

};

 

例题3

给你一个正整数 num 。如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。

完全平方数 是一个可以写成某个整数的平方的整数。换句话说，它可以写成某个整数和自身的乘积。

 将1~num作为区间进行二分查找即可，细节需要注意是整数

class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        int left = 0, right = num;
        while (left <= right) {
            int mid = (right + left) / 2;
            long squa = (long) mid * mid;
            if (squa < num) {
                left = mid + 1;
            } else if (squa > num) {
                right = mid - 1;
            } else {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};