零钱兑换问题

题目描述

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11

输出：3
 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3

输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0

输出：0

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 2^31 - 1
• 0 <= amount <= 10^4

1. 思路

 

我们采用自下而上的方式进行思考。定义 F(i)为组成金额 i 所需最少的硬币数量，假设在计算 F(i) 之前，我们已经计算出 F(0)−F(i−1) 的答案。 则 F(i) 对应的转移方程应为

其中 代表的是第 j 枚硬币的面值，即我们枚举最后一枚硬币面额是 ，那么需要从 这个金额的状态 转移过来，再算上枚举的这枚硬币数量 1 的贡献，由于要硬币数量最少，所以 F(i) 为前面能转移过来的状态的最小值加上枚举的硬币数量 1 。

假设

coins = [1, 2, 5], amount = 11

2. 代码

public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int max=amount+1;
        int[] dp=new int[coins.length+1];
        Arrays.fill(dp,max);
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=amount;i++){
            for(int j=0;j<coins.length;j++){
                if(coins[j]<i){
                    dp[i]=Math.min(dp[i],dp[i-coins[j]]+1);
                }
            }
        }
        return dp[amount]>amount?-1:dp[amount];
    }

3. 参考题目

. - 力扣（LeetCode）