统计桌面上的不同数字

题目描述

给你一个正整数 n ，开始时，它放在桌面上。在 10^9 天内，每天都要执行下述步骤：

• 对于出现在桌面上的每个数字 x ，找出符合 1 <= i <= n 且满足 x % i == 1 的所有数字 i 。
• 然后，将这些数字放在桌面上。

返回在 10^9 天之后，出现在桌面上的 不同 整数的数目。

注意：

• 一旦数字放在桌面上，则会一直保留直到结束。
• % 表示取余运算。例如，14 % 3 等于 2 。

示例 1：

输入：n = 5
输出：4
解释：最开始，5 在桌面上。 
第二天，2 和 4 也出现在桌面上，因为 5 % 2 == 1 且 5 % 4 == 1 。 
再过一天 3 也出现在桌面上，因为 4 % 3 == 1 。 
在十亿天结束时，桌面上的不同数字有 2 、3 、4 、5 。

示例 2：

输入：n = 3 
输出：2
解释： 
因为 3 % 2 == 1 ，2 也出现在桌面上。 
在十亿天结束时，桌面上的不同数字只有两个：2 和 3 。 

提示：

• 1 <= n <= 100

1. 思路 

如果桌面上存在正整数 x>2，因为 x  mod  (x−1)=1，所以在执行题目的步骤后，x−1 会出现在桌面上。对 n 进行分类讨论：

• 当 n>1 时，那么经过多次操作后，一定可以将 n−1,n−2,…,2 依次放到桌面上。
• 当 n=1 时，桌面只有一个数字 1。

2. 代码 

public int distinctIntegers(int n) {
        if(n==1)return 1;
        return n-1;
    }

3. 参考题目

. - 力扣（LeetCode）