2806:公共子序列

C++实现：最长公共子序列的动态规划解法

最新推荐文章于 2025-12-09 19:49:44 发布

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#数学建模 #算法 #c++

该程序使用动态规划解决最长公共子序列问题，通过一个二维数组maxLen存储子序列长度。状态转移方程基于两个字符是否相等，时间复杂度为O(mn)，其中m和n分别为两个输入序列的长度。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int main(){
   int i,j;
   while(cin>>s1>>s2){
       int len1=strlen(s1);
       int len2=strlen(s2);
       for(i=0;i<len1;i++) maxLen[i][0]=0;
       for(j=0;j<len2;j++) maxLen[0][j]=0;
       for(i=1;i<=len1;i++){
           for(j=1;j<=len2;j++){
               if(s1[i-1]==s2[j-1]) maxLen[i][j] = maxLen[i-1][j-1] + 1;
               else maxLen[i][j] = max(maxLen[i-1][j],maxLen[i][j-1]);
           }
       }
       cout<< maxLen[len1][len2]<<endl;
   }
   return 0;
}
/* 最长公共子序列
思路，动规思想，设置一个二维数组maxLen[i][j]代表第一个序列i号元素与第二个序列
第j个元素所形成的最长子序列长度（i，j从0开始算）
maxLen[i][j]即为状态。状态转移方程为
if s1[i-1] == s2[j-1]       则maxLen[i][j] = maxLen[i-1][j-1] + 1
else maxLen[i][j] = max(maxLen[i-1][j-1],maxLen[i-1][j])

边界条件 maxLen[n][0] = maxLen[0][n] = 0
状态数为mn 计算状态所需要的时间复杂度为常数
故而时间复杂度为mn

*/