算法提高课——AcWing 278. 数字组合

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 10010;

int n, m;
int f[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;

    f[0] = 1;   //从实际问题考虑，m = 0也是有一种合法方案

    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int v;
        cin >> v;
        for(int j = m; j >= v; j--)
        {
            f[j] += f[j - v];
        }
    }

    cout << f[m] << endl;

    return 0;
}
/*
    01背包求方案数
    状态表示:f(i, j)
    集合:所有只从前i个物品中选，且总体积恰好是j的方案的集合
    属性:count
    状态计算:
    f(i, j)分为包含i和不包含i的两种选法
    包含i:
    0, 0, 0, ..., 0, i;
    0, 0, 0, ..., 0, i;
            ...
    0, 0, 0, ..., 0, i;
    方案数就是f(i - 1, j - vi);
    不包含i:
    0, 0, 0, ..., 0
    0, 0, 0, ..., 0
            ...
    0, 0, 0, ..., 0
    方案数就是f(i - 1, j);
    这题求的是count而不是最大值，所以要将两种选法的方案数相加
    即f(i, j) = f(i - 1, j) + f(i - 1, j - vi);
    优化成一维f(j) = f(j) + f(j - vi);
*/

作者：3I算法训练
链接：https://www.acwing.com/solution/content/172987/
来源：AcWing
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