acwing-831.KMP算法

KMP字符串

给定一个字符串 S，以及一个模式串 P，所有字符串中只包含大小写英文字母以及阿拉伯数字。

模式串 P 在字符串 S 中多次作为子串出现。

求出模式串 P 在字符串 S 中所有出现的位置的起始下标。

输入格式 第一行输入整数 N，表示字符串 P 的长度。

第二行输入字符串 P。

第三行输入整数 M，表示字符串 S 的长度。

第四行输入字符串 S。

输出格式 共一行，输出所有出现位置的起始下标（下标从 0 开始计数），整数之间用空格隔开。

数据范围

1≤N≤105
1≤M≤106

输入样例：

3
aba
5
ababa

输出样例：

0 2

分析一、什么是KMP算法及一些基本概念

首先，什么是KMP算法。这是一个字符串匹配算法，对暴力的那种一一比对的方法进行了优化，使时间复杂度大大降低（我不会算时间复杂度。。。，目前也只能这么理解，还有KMP是取的三个发明人的名字首字母组成的名字）。

​ 然后是一些基本概念：

1、s[ ]是模式串，即比较长的字符串。
2、p[ ]是模板串，即比较短的字符串。（这样可能不严谨。。。）
3、“非平凡前缀”：指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合。
4、“非平凡后缀”：指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。（后面会有例子，均简称为前/后缀）
5、“部分匹配值”：前缀和后缀的最长共有元素的长度。
6、next[ ]是“部分匹配值表”，即next数组，它存储的是每一个下标对应的“部分匹配值”，是KMP算法的核心。（后面作详细讲解）。

核心思想：在每次失配时，不是把p串往后移一位，而是把p串往后移动至下一次可以和前面部分匹配的位置，这样就可以跳过大多数的失配步骤。而每次p串移动的步数就是通过查找next[ ]数组确定的。

二、next数组的含义及手动模拟（具体求法和代码在后面）
​ 然后来说明一下next数组的含义：对next[ j ] ，是p[ 1, j ]串中前缀和后缀相同的最大长度（部分匹配值），即 p[ 1, next[ j ] ] = p[ j - next[ j ] + 1, j ]。

如：

手动模拟求next数组：

对 p = “abcab”

对next[ 1 ] ：前缀 = 空集—————后缀 = 空集—————next[ 1 ] = 0;

对next[ 2 ] ：前缀 = { a }—————后缀 = { b }—————next[ 2 ] = 0;

对next[ 3 ] ：前缀 = { a , ab }—————后缀 = { c , bc}—————next[ 3 ] = 0;

对next[ 4 ] ：前缀 = { a , ab , abc }—————后缀 = { a . ca , bca }—————next[ 4 ] = 1;

对next[ 5 ] ：前缀 = { a , ab , abc , abca }————后缀 = { b , ab , cab , bcab}————next[ 5 ] = 2;

三、匹配思路和实现代码
​ KMP主要分两步：求next数组、匹配字符串。个人觉得匹配操作容易懂一些，疑惑我一整天的是求next数组的思想。所以先把匹配字符串讲一下。

​ s串 和 p串都是从1开始的。i 从1开始，j 从0开始，每次s[ i ] 和p[ j + 1 ]比较

当匹配过程到上图所示时，

s[ a , b ] = p[ 1, j ] && s[ i ] != p[ j + 1 ] 此时要移动p串&