折半查找-

  要求线性表中的记录必须是关键码有序，线性表必须采用顺序存储。

思路:

在有序表中，取中间记录作为比较对象，也就是每次让mid指向序列的中间元素。

若查找的元素与mid指向的值相等，则查找成功，

若查找的值小于mid指向的元素，则在mid指向元素的左半区继续查找；

若给定的值大于中间记录的关键字，那就在mid指向元素的右半区查找， 

不断重复，所以会有两种情况， 一种是查找成功， 一种是查找失败。

1. 查找成功:  a[mid] = key;    此时返回索引即可  return mid;

2. 查找失败: 假设查找元素33，  当low==high的时候，还没有查到， 但仍然符合外层循环条件low<=high，因为a[mid]>key， 所以， 执行high = mid-1;   执行完这一句，low<=high就不满足了，因为之前low==high， 此时high-1， 所以不满足外层循环条件，退出循环。

如果在循环过程中找到了，就会返回索引， 如果退出了循环，说明在整个循环过程中都没有找到，直接返回0表示没找到。

int Binart_Search(int a[], int n, int key){
	int low, high,mid;
	
	//此数组从索引为1的位置开始查找 
	low = 1;
	high = n;
	
	while(low<=high){
		mid = (low+high)/2;
		
		if(key<a[mid]){
			high = mid-1;
		}else if(key>a[mid]){
			low = mid+1;
		}else{
			return mid;
		}
	}
    
    return 0;
} 

注意: 将一个线性表从两边往中间找，当low=high时， 说明表找完了，此时k和a[mid]如果相等，则放回min， 如果不相等，再进行一趟循环，进入循环后，此时low>high,此时退出循环了，如果退出循环都没有返回一个索引，说明没找到，则退出循环后，返回0表示没找到.

折半查找的递归方式：

int Binart_Search(int a[], int low, int high, int key){

	//如果查到了，就返回mid，如果没查到，则一直递归，当low=high时候，还没查到，
    //再递归一趟，则low>high, 返回0; 
	
	if(low>high){
		return 0;
	}
	else{
		int mid = (low+high)/2;
		if(key<a[mid]){
			return Binart_Search(a,low,mid-1,key)
		}else if(key>a[mid]){
			return Binart_Search(a,mid+1,high,key)	
		}else{
			return mid;
		}
} 

查找效率分析：

 ASL成功 =  (1*1+2*2+3*4+4*4) / 11 = 3

1.当查找元素29元素时候， 只需要对比1次，

2.  当查找第二层13元素时候，需要对比2次， 当查找第二层37元素的时候，需要对比2次，所以总共可能的需要是2*2次

3. 当查找第三层7元素的时候， 需要3对比次，查找16元素的时候，需要对比3次，第三层有4个结点，总共需要对比4*3次数。

所以成功将所有结点对比的次数相加, 去和结点元素个数11相, 就是每个元素查找成功的平均效率。

ASL失败=(3*4 + 8*4) / 12 =  11/3

看查找失败的平均效率，那就看失败的结点即可 ， 第三层有4个结点，查找每个结点需要对比3次，所以第三层需要对比4*3次数，  第四层哟与8个结点， 每个结点需要对比4次， 所以第四层总共需要对比8*4次，  查找失败的结点有12个， 所以每个结点失败大的可能性是总次数除以12， 即为查找失败的平均效率。