二分练习题——晾衣服-优快云博客

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本文介绍了一种使用二分搜索算法解决晾衣问题的方法，通过分析衣服的湿度和烘干机效率，确定在给定时间内烘干所有衣服的最短时间。关键步骤包括检查函数的编写和确定烘干时间范围。

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晾衣服

题目分析

这里出现了“最小化干燥的总时间”，那么可以考虑用二分去做。

第一阶段二段性分析

假设当前需要耗费的时间为mid分钟，如果mid分钟内可以烘干这些衣服，那么我们可以确定右边界大于mid的区间一定也可以。但是此时我需要找的是最短时间，那么mid一定比大于mid的值更小，所以大于mid的值我就不用管了，也就是我可以确定我能够舍弃掉mid右边的值。我还想要确定比mid更小的值是否也满足条件，所以我要在mid的左边继续二分。

if(check(mid)) {
   r = mid;}//因为mid是符合条件的，所以我要留着它，而不是r=mid-1

假设当前需要耗费的时间为mid分钟，如果mid分钟内不可以烘干这些衣服，那么我们可以确定右边界小于mid的区间一定也不可以。所以小于mid的值我就不用管了，也就是我可以确定我能够舍弃掉mid左边的值。我还想要找比mid更大的值是否可以满足条件，所以我要在mid的右边继续二分。

else {
   l = mid + 1;}//因为mid是不符合条件的，所以我不要留着它，而不是l=mid

综上该题满足二段性，可以用二分，二分的板子就不说了，接下来说一下check函数如何写。

第二阶段写check函数

check(u)要实现的作用是检查能否在mid分钟内烘干这些衣服。对于一个衣服的湿度a[i]，如果他大于mid，就需要使用烘干机，使用的时间是(a[i]-mid)/(k-1)。因为烘干衣服不足1分钟也要按一分钟算，所以这里要上取整。

这里为什么是k-1呢？我们要保证在mid分钟内烘干，因为衣服每一分钟湿度都会减1，如果我把衣服放在烘干机上湿度会减k，那么放在烘干机和不放在烘干机上会比原来多减了k-1。我们要注意的是，烘干机使用的总时间不能超过mid。

假设我只有一个衣服需要烘干，如果mid=3，a[i]=10，k=3。a[i]-mid=10-3=7。如果是7/3=3。这样看mid等于3是可以的，但是我把烘干机全用在这一个衣服上所需要的烘干时间是10/3=4>mid=3，明确不可以在3分钟内烘干该衣服。所以我这里应该是7/2=4，此时可以判断出来不可以在3分钟内烘干该衣服。check函数如下，

static boolean check(int mid) {
   
        long s = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
   
            if