蓝桥杯备赛系列——倒计时50天！_蓝桥杯备赛倒计时-优快云博客

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蓝桥杯备赛系列

倒计时50天！

前缀和和差分

知识点

前缀和数组：
假设原数组用a[i]表示，前缀和数组用sum[i]表示，那么sum[i]表示的是原数组前i项之和，注意一般用前缀和数组时，原数组a[i]的有效下标是从1开始的。式子如下，
$sum[n]=\sum_{i=1}^n a[i]$
差分数组：
假设原数组用a[i]表示，差分数组用d[i]表示，那么d[i]表示的是a[i]和a[i-1]之差，注意一般用差分数组时，原数组a[i]的有效下标也是从1开始的。式子如下，
$d [n] = a [i] - a [i - 1]$
接下来看一下前缀和和差分的模板题。
ps:
二维前缀和参考视频
 二维差分参考视频

前缀和模板

题目描述

给定一个长度为 $n$ 的数组 $a_1,a_2,....a_n.$

接下来有 $q$ 次查询, 每次查询有两个参数 $l, r$ .

对于每个询问, 请输出 $a_l+a_{l+1}+...+a_r.$

输入描述

第一行包含两个整数 $n$ 和 $q$ .

第二行包含n个整数, 表示 $a_1,a_2,....a_n.$

接下来q行,每行包含两个整数 l和r.

$1≤n,q≤10^5$
$10^9≤a[i]≤10^9$
$1 \leq l \leq r \leq n$

输出描述

输出 $q$ 行,每行代表一次查询的结果.

样例输入

样例输出

3
6

题目分析

前缀和最经典的一个作用就是以O（1）的时间复杂度求区间和。

sum[l-1]=a[1]+a[2]+a[3]+…+a[l-1]

sum[r]=a[1]+a[2]+a[3]+…+a[l-1]+a[l]+…+a[r]

sum[r]-sum[l-1]=a[1]+a[2]+a[3]+…+a[l-1]+a[l]+…+a[r]-(a[1]+a[2]+a[3]+…+a[l-1])

=a[l]+a[l+1]+…+a[r]

所以区间[l,r]的和可以用sum[r]-sum[l-1]表示。

题目代码

import java.util.Scanner;
public class Main{
   
public static void main(String[] args) {
   
	Scanner scanner = new Scanner(System.in);
	int n = scanner.nextInt();
	int q = scanner.nextInt();
	int a[] = new int[n+1];
	long sum[] = new long[n+1];
	for(int i = 1;i <= n;i++) a[i] = scanner.nextInt();
	for(int i = 1;i <= n;i++) sum[i] = sum[i-1] + a[i];
	while(q-- > 0) {
   
		int l = scanner.nextInt();
		int r = scanner.nextInt();
		System.out.println(sum[r]-sum[l-1]);
	}
}
}