递推与递归5 分形之城

深海鱼！

已于 2022-06-01 09:21:52 修改

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分类专栏：算法竞赛进阶指南

于 2022-06-01 09:19:48 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_52804888/article/details/125077270

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递归城市街区坐标计算距离公式等级变换

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博客介绍了如何通过递归方法计算城市街区的坐标，当城市等级变化时，各个区域的等级也随之改变。给定街区编号，可以确定其在子城市中的位置，并进行坐标变换。最终，利用坐标公式计算两个街区之间的距离。代码实现中，定义了一个名为f的递归函数来获取街区坐标，并在solve函数中计算并输出街区间的距离。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述
观察图像，如果城市从等级i变为等级i+1，则等级i的左上、右上、右下、左下四个区域从等级i-1变为等级i，同时，观察这四个区域，我们可以知道右上和右下两个区域和一阶的方向是一致的，左上的方向是一阶的方向顺时针转90°，左下的方向是一阶的方向逆时针转90°。
现在考虑如何解决本题。我们要求两个街区的距离，我们可以求出这两个街区的坐标，然后用距离公式求得。所以现在的问题转变为由街区编号k求坐标。对于第i-1阶的城市，其边长len为2^i-1，街区个数为cnt=len*len。所以对于第i阶，k%cnt就是该街区所在子城市的编号，k/cnt就是该子城市的位置。所以我们递归求解子城市，再根据子城市的位置不同对坐标做变换。
具体如下：

PII f(ll n,ll x){
    if(n==0)return {0,0};
    ll len=1<<n-1,cnt=len*len;
    PII tmp=f(n-1,x%cnt);
    ll u=x/cnt;
    int xx=tmp.first,yy=tmp.second;
    if(u==0)return {yy,xx};
    if(u==1)return {xx,yy+len};
    if(u==2)return {xx+len,yy+len};
    return {2*len-1-yy,len-1-xx};
}

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
typedef pair<ll,ll> PII;
PII f(ll n,ll x){
    if(n==0)return {0,0};
    ll len=1<<n-1,cnt=len*len;
    PII tmp=f(n-1,x%cnt);
    ll u=x/cnt;
    int xx=tmp.first,yy=tmp.second;
    if(u==0)return {yy,xx};
    if(u==1)return {xx,yy+len};
    if(u==2)return {xx+len,yy+len};
    return {2*len-1-yy,len-1-xx};
}
void solve(){
    ll n,a,b;
    cin>>n>>a>>b;
    a--,b--;
    PII p1=f(n,a),p2=f(n,b);
    ll x1=p1.first,y1=p1.second,x2=p2.first,y2=p2.second;
    printf("%.lf\n",(10*sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2))));
}
int main(){
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)solve();
    return 0;
}