二分法的MATLAB和C++代码

Li_WRICO

已于 2023-05-31 22:20:35 修改

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分类专栏：数值分析学习文章标签： matlab c++ 数学建模

于 2023-05-31 20:40:49 首次发布

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文章介绍了二分法的概念，用于在给定区间内找到方程的数值解。提供了MATLAB和C++的代码示例，展示如何不断将区间二分以逼近解。在MATLAB函数中，通过比较函数值和设定误差阈值来迭代；在C++程序中，同样利用中点判断和精度要求来迭代直到找到满足条件的解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二分法的MATLAB和C++代码

数值分析学习（一）

二分法（Bisection method）是将区间一分为不断二寻找数值解方法。
设[a，b]为方程解存在的闭区间，逐次二分法就是不断构造如下的区间([a(n)，b(n)])，初始值a0=a，b0=b，且对任一自然数n，[a(n+1)，b(n+1)]或者等于[a(n)，c(n)]，或者等于[c(n)，b(n)]，以此来缩小数值解存在的区间，最终找出数值解，其中c(n)表示[a(n)，b(n)]的中点。

MATLAB语言：

function f=half(f,a,b)
         %y=f,给出函数f(x)的表达式
         %i=0; 二分次数记数
         %a=a; %求根区间左端
         %b=b; %求根区间右端
         i=0;%迭代次数
         fa=f(a); %计算f(a)的值
         fb=f(b); %计算f(b)的值
         c=(a+b)/2; %计算区间中点
         fc=f(c); %计算区间中点f(c)
         while abs(fc)>=ε; %判断f(c)是否为零点
               if fa*fc>=0; %判断左侧区间是否有根
                  fa=fc;
                   a=c;
               else fb=fc;
                    b=c;
               end
               c=(a+b)/2;
               fc=f(c);
               i=i+1;
         end

C++语言：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double y(double x);
const double Accu = pow(10.0, -3.0); // 定义误差——即精确度
 
int main()
{
   double a, b, c;
     a = b = c = 0;
   do
     {
          cout << "输入一个范围的最小值和最大值: \n";
          cin >> a >> b;
      } while (!cin || y(a) * y(b) >= 0); // 没有输入或者 f(a) * f(b) >= 0
   do
     {
       c = (a + b) / 2.0; // c是a,b中点
       if (y(a) * y(c) < 0)
             b = c;
       else if (y(b) * y(c) < 0)
             a = c;
       else
       break;
      } while ( abs(y(c)) > Accu); // 判断是否满足精度要求
    cout << "Solution: " << c;
    return 0;
}

double y(double x)  //得到方程的函数
  {
    return (12 - 6 * x * x + 6 * x - 6); 
    return 0;
}