拉格朗日插值

拉格朗日插值
在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国18世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。如果对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。

例

function Y=test_fun3(X)
%输入参数X表示由方程组的未知数[ x, y, z]构成的向量
%输出参数Y是一个列向量，Y(i)=第i个方程的左端减右端
x=X(1);
y=X(2);
z=X(3);
Y=[sin(x)+y^2+log(z)-7;3*x+2^y-z^3+1;x+y+z-5];
end

X = [-2.15 -1.00 0.01 1.02 2.03 3.25];
Y = [17.03 7.24 1.05 2.03 17.06 23.05];
[C,L,L1,l] = lagran1(X,Y);
C
运行结果：

C =

   -0.2169    0.0648    2.1076    3.3960   -4.5745    1.0954

>> L
 
L =
 
- (12501150855594615669*x^5)/57646075230342348800 + (59786195406624056511*x^4)/922337203685477580800 + (6074829094003330407*x^3)/2882303761517117440 + (2505830415074824099257*x^2)/737869762948382064640 - (26370266994304203933*x)/5764607523034234880 + 4041325270942334569437/3689348814741910323200
 
>> L1

L1 =

   -0.0056    0.0299   -0.0323   -0.0292    0.0382   -0.0004
    0.0331   -0.1377   -0.0503    0.6305   -0.4852    0.0048
   -0.0693    0.2184    0.3961   -1.2116   -0.3166    1.0033
    0.0687   -0.1469   -0.5398    0.6528    0.9673   -0.0097
   -0.0317    0.0358    0.2530   -0.0426   -0.2257    0.0023
    0.0049    0.0004   -0.0266    0.0001    0.0220   -0.0002