【6.贪心-模板】1.区间问题（模板）

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分类专栏： Acwing基础课文章标签：算法

于 2021-08-12 12:41:43 首次发布

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本文介绍了四种典型的区间问题：区间选点、最大不相交区间数量、区间分组与区间覆盖，并提供了每种问题的C++实现代码。通过这些实例，读者可以深入理解如何使用贪心策略解决实际问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一.区间选点

题目来源：区间选点

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
struct Range
{
    int l, r;
    bool operator< (const Range &W)const
    {
        return r < W.r;
    }
}range[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d%d", &range[i].l, &range[i].r);

    sort(range, range + n);

    int res = 0, ed = -2e9;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        if (ed < range[i].l)
        {
            res ++ ;
            ed = range[i].r;
        }

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}

二.最大不相交区间数量

题目来源：最大不相交区间数量

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
struct Range
{
    int l, r;
    bool operator< (const Range &W)const
    {
        return r < W.r;
    }
}range[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d%d", &range[i].l, &range[i].r);

    sort(range, range + n);

    int res = 0, ed = -2e9;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        if (ed < range[i].l)
        {
            res ++ ;
            ed = range[i].r;
        }

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}

三.区间分组

题目来源：区间分组

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
struct Range
{
    int l, r;
    bool operator< (const Range &W)const
    {
        return l < W.l;
    }
}range[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        range[i] = {l, r};
    }

    sort(range, range + n);

    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;//存储每组区间的最大max_r
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {

        if (heap.empty() || heap.top() >= range[i].l)//另开辟一个区间
        {
            heap.push(range[i].r);
        }
        else 
        {
            heap.pop();
            heap.push(range[i].r);
           
        }
    }
    
    printf("%d\n", heap.size());

    return 0;
}


/*
-7  6
-6  0
-4 -2
-4  6
7   9
*/

四.区间覆盖

题目来源：区间覆盖

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;

int n;
struct Range{
    int l, r;
    bool operator < (const Range & R) const{
        return l < R.l;
    }
}range[N];

int main(){
    int st, ed;
    cin >> st >> ed >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> range[i].l >> range[i].r;

    sort(range, range + n);//将各个区间按左端点从小到大排序

    int res = 0;
    bool success = false ;//bool success;默认0,false
    for(int i = 0 ; i < n; i ++)
    {
        int j = i, r = -2e9;
        while(j < n && range[j].l <= st)
        {
            //找到在指定区间左侧且右端点最靠右的区间
            r = max(r, range[j].r);
            j ++;
        }
        
        if(r < st)
        {
            //所有区间的有端点均小于指定区间左端点,即无解
            success=false;
            break;
        }

        res ++;

        if(r >= ed)
        {
            //已经找到答案
            success = true;
            break;
        }

        i = j - 1;
        st = r;
    }
    
    //为什么开bool呢：
    //数据：
    //1 5
    //2
    //-1 2
    //2 4
    //最后一步的r最大是4,st=2,ed=5不满足
    /*  
        if(r < st)
        {
            //所有区间的有端点均小于指定区间左端点,即无解
            success=false;
            break;
        }
        
        if(r >= ed)
        {
            //已经找到答案
            success = true;
            break;
        }
        
    */
    //故res一直++,最后得到res=2
    //因此开辟bool记录答案
    
    
    //找到答案true,否则false
    if(success) cout << res << endl;
    else cout << "-1" << endl;

    return 0;
}