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此时我们反过来去想，gcd存在于数组中的情况，此时假定数组中gcd为m,则该数组中的数字一定是m的倍数，2m,3m,5m,8m....长度为n的字符串，一定是r的个数是奇数偶数的个数接近n/2的情况下才是最佳的，（前缀和）给定长度为n的数组，找出子序列中是美丽数组的个数。故我们把所有的不美丽的数组求出来，在反过来用所有的子序列个数减去就是美丽数组个数。题目中数组长度给出的同时，也变相的给出了数组内元素的大小，不会超过n。给定一个长度为n的数组，将数组平均分成2组，求两组最大的按位与。
2025-10-09 20:16:22
182
原创 1045 1046 div2 和 周赛107
给定整数数组，找出最长的整洁子序列的长度，整洁子序列定义为可以通过连接任意数量（包括零个）的块得到的子序列，而块是指所有元素都等于数组长度的数组。当x=2的时候，答案是cnt，当x=3的时候，答案肯定是大于等于cnt的，此时，我们只要跑一遍n*m即可，对每次的x分别进行判断即可。如果a[i]计入贡献，则我们要对a[i]进行判断，看在下标为i之前a[i]出现的次数和下标。最后观察长度，是否大于a[i]，若是，则pop最前方的下标之后，再放入当前的下标。长度为3的情况下我们要管的是 奇 偶 奇 的情况。
2025-09-06 10:08:19
431
原创 思维数学补题（合集）
要找到随机一行或者一列全部都是1，我们不妨从对角线开始找，找到第一个1出现的位置之后，此时有两种可能，一种是行是1，一种是列是1，我们翻开第一个1位置的上方，来判定。前面是找1的位置，后面是判断行还是列，n代表的是判断1的上方是0之后还要翻开n-1个位置，最后翻开了n个位置。n-1就是翻开了这一列所有的1。我们要从最小花费时间入手，发现两点之间距离是固定的，故d的影响只会k有用，而我们要求t的最小值，这就到函数求最小值，我们用求导的方式解。每一次操作都是最大的数字减去最小的数字，最小的数字变成原来的两倍。
2025-07-26 10:19:55
347
原创 多校2+多校1的遗珠
则我们先对奇数环进行分析，发现奇数环的个数必定是2或者0，在2的情况下，我们只能对奇数环进行操作，由于没有确定男女，故奇数环的贡献是两者长度之积。当 2*t0>=g的时候，此时我们如果不设置防火带的情况下，所有0肯定会变成1，那么此时的最优解法就是在边界放置防火带，此时我们极限救下的0串的个数就是g-1-t0。当g>2*t0的时候，此时我们也只用在边界防止防火带即可，不过这次我们要统计的是救下的0串，即没救之前被烧成1。偶数环删去的贡献，当偶数环的长度是2的时候，此时我们不能删去，故此时的贡献是1。
2025-07-20 16:24:29
507
原创 周赛补题&多校训练
我们构造简单的双队列，直接1 1 2 2 3 3 4 4 数字越大的情况下成功的概率应该更高，故我们再对数组进行一次排列。定义一次操作，选择一段区间（首尾数字相同）获得这段区间所有数字之和的贡献，剩下的数字拼在一起，求可以获得的最高分。我们观察这些区间发现，当两个区间之间有重叠部分的时候，此时不论动这两个区间的任意数字，函数值不会发生任何的变化。给定一个标准字符串，在给出若干个判定字符串，找出两者在a的影响下相同区间的总个数。则，此时我们找到最左边区间的右端点，最右区间的左端点，交换两者视为最大化函数值。
2025-07-16 10:37:06
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原创 牛客周赛补题&cf补题
第三种：x-1==n/m的情况，此时我们要想着最小化将x分配给小朋友（数量<n即可），这样才能最大化分配后面的数字，此时答案才能最大化。权衡利弊之后我们想着用两层循环去找三个数字中两个数字，第三个数字，我们根据数学表达式观察是否存在，存在的情况下，再将答案进行更新。给定一个数组，Alice选择其中三个数字，Bob选择其中一个数字，求出Alice选择三种数字下，Bob永远赢不了的情况。第二种：x<=n/m的情况，此时的x是满足给到所有小朋友的情况，我们把x放到ans中（注意这里的放入是或）。
2025-07-09 10:35:16
1463
原创 拼好题（各个平台的零散题目）
我们从note里面可以得到提示，当a是偶数的时候，a^1操作相当于+1，此时和操作一一样，故，我们直接想，从a到b就是自加的过程，不过是每次加1的时候取花费最小即可。构造长度为n的数组，使得里面所有的数字大小在l到r之间，而且数组内所有数字的异或和等于所有数字的与，如果存在这种数组，输出第k个数字，反之输出-1。此时每个人只能看到除了自己之外的其他人，并爆出数字，这个数字是，其他人最多有多少个人，它们的颜色是一样的。操作二，对a^1，花费y，求：从a到b最少的花费，如果到不了，就直接输出-1。
2025-07-06 15:32:36
880
原创 cf(1034)Div3（补题Ａ B C D E F）
随后我们自己再枚举一些比较大的数据发现，质数i对应的可以是i*2，i*3，i*4....而i*2对应的可以是i*3,i*4...此时我们可以发现，这些数字（gcd=i）形成了一个环，每个数字只要对应的找到下一个数字即可满足gcd！其实样例已经给我们一些提示了，下标为2的数字，对应的是4，下标是4的数字对应的是2，而质数下的数字对应的是自己本身。此时我们发现，当存在多个相同的数字的时候，相同数字的数量成为了我们要考虑的一个点，从这个切口出发，我们构造一个差分数组即可。构造一个这样的数组，并使得固定点最少。
2025-07-03 15:52:32
1548
原创 2025 湖南大学程序设计竞赛（补题）
定义数组前缀和Sn，如果前缀和里面所有的数字都是正整数，定义为good数组，对数组进行n次循环左移的操作，输出n次操作中good数组的个数。若数组 a 中只有 a1 和 an 为奇数，考虑 a1 所在连通块，只要不向 an 连边，就不可能满足奇偶性，故答案为 Yes。诶呀，真的把时间给忘记掉了，本来是下午准备打的，但是前一天给记成了晚上，导致晚上的周赛也错过了。真的是有点麻瓜了哈。但是，m在题目中是10的5次方，较大，预处理E[m]的时间复杂度会比较大 ，显然我们第一眼想到的是前缀和进行优化。
2025-06-30 20:41:56
688
原创 周赛98补题
因为（2*11）的2次方=（2）的2次方*（11）的2次方，对于每一个2和11存在（次方数字+1）的取法，+1是因为存在不取的情况。上述数字可以拆解成，（2*11）的2次方，（2*11）的22次方，（2*111）的222次方。我们想一个最简单的判断方法， 任意的数字的因子数都有1，故，最简单的方法就是判断奇偶。而2和11都是质数，故（2*11）的2次方内因子的个数可以表示成（2+1）*（2+1）（2+1）的平方，（22+1）的平方，（222+1）的平方....
2025-06-30 15:44:03
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原创 细节/数学/滑动窗口
之后由于题目中可以反复取相同或者不相同的平方数字进行若干次操作，我们可以对上述数字进行通解写法，3a+1+23b+8c+...(其他平方数字)，但是我们要找到这一串通解表达最小的数字是多少。平方数字有4，9，16，25....但是我们这里只需要取4，9即可，因为大于9的平方数字我们都可以通过较小的平方数字得到。故有意义的平方数字只有4，9。这里面要注意的东西就有一点多了，首先是字符串的遍历问题auto更方便，其次是对小写和大写字母的判断，可以说字符串大部分的细节这道题目都有涉及。
2025-06-21 21:57:55
425
原创 模拟/思维
最后我们从头到尾进行遍历，每次遍历都判断（i,j）i行和j列中所有的最大值是否等于出现的个数，如果满足，则存在一种操作可以使得最大值全部消失，此时直接输出最大值-1。由于题目给出我们提示，我们可以开两个行列的数组，如果在（i,j）上发现最大值，就对该行和列进行++，表示这一行和这一列最大值的个数，并统计最大值出现的个数。而a,c我们可以认为分别从该字符串的头和尾不断的取字母，也就是说，a,c最短的情况下是取给出字符的头和尾。给定的s就两条路可以走，一条是向右边走到头，一条是向左边走到头，随后再回头走。
2025-06-18 20:13:05
304
原创 恢复杯（月赛）
题目意思：给定一个区间，将区间里面的数字分成两个集合，一个集合要求里面所有的数字的gcd是1，另一个集合要求所有的数字的gcd不为1，最后求两个集合大小之差的最小值。思路：因为n的范围很小，只有3次方，所以我们可以直接进行暴力，开两层for，每一次对第一层的数字进行+1，第二层的数字进行-1，最后统计众数，并用bool进行标记。题目意思：给定n个数字，由0，-1，1构成，分别表示的是第i个数字等于平均数，小于平均数，大于平均数。给定一个区间，特判区间等于1的情况，随后分析大于等于2的情况。
2025-06-02 14:53:34
366
原创 转移dp&&简单数学&&数论
每个格子可以经过可以不经过，因此它的状态空间是2^（n*m），但是n,m的数据范围是500，显然是不可取的。既然是dp那么一点有初始化，很容易想到第一列一定是固定的，因为该列只能像下走动（从起始点开始）。我们先任意求出一种情况，然后在慢慢的用前缀和进行维护（因为是一条线下的，前缀和维护方便）。1 2 3 4 5 6 的最大贡献是9，即（3,4）(2,5) （1,6）状态下贡献是最大的。3 2 1 4 5 6的最大贡献也是9，即（1,4）（2,5）（3,6）状态下贡献是最大的。或者为偶数的条件下才成立。
2025-05-24 21:50:33
733
原创 优化dp&&贪心&&数论
暴力情况下我们进行思维dp[i1][j1][i2][j2]，考虑是回文，我们从金字塔的中间开始往上往下进行同步跑，[i1][j1]表示的是向上的第i1行，第j1列，同理[i2][j2]表示的是向下的第i2列，第j2列。至此优化dp全部进行完毕。例如（1 1 1 ）和（1）假设cnt[i]=k表示的是i数字有k个，那么方案数就是pow(2,k)-1（这里-1排除的是空的情况）细节：当n是偶数的情况下，我们对dp[0][j][j]进行初始化赋值，当n是奇数的情况下，我们只要对中间的那一行全部赋值1。
2025-05-20 19:09:55
1935
原创 周赛好题推荐
首先我们不妨先算出[l,r]区间所有数字的异或，然后在算出[l,r]区间所有数字不满足题目条件的异或，最后两者进行异或就是 x mod 2^i!=k所有数字的答案。解法：每两个相邻的作为一组，两者不同（10或者01）就对其中一个进行改变，最小字段数就是在排除了01字串后对剩下的字符串进行分组，相邻且不同算成一组。给定一个区间[l,r]，求出区间内所有满足x mod 2^i!这周周赛很有质量的，上了一个很有意思的数学题目，推了半天.....给定一个字符串，并且可以做出任意操作对1变成0，0变成1。
2025-05-15 20:22:19
352
原创 构造+简单树状
手动模拟之后发现，3，7，11，15（m+n）的条件下有答案，所以第一步我们直接进行特判。第二个构造题目的核心思想就是认识到0的作用和，m,n在什么条件下有答案。倒数第二个题目也是一个很好的模拟题目（考验对二叉树的理解和代码的细节）给定每一层的节点个数，自己拟定一个父亲节点，构造一个满足条件的二叉树。当n>=2的时候，我们前面（n-1）行（除了最后一个数字）都塞0。其实最简单的构造就是1为父亲节点，随后慢慢的往后将节点堆上去。当n=1的时候，直接从n+1开始一直往后塞数字到m+n。我们可以进行如下构造。
2025-05-12 22:23:14
476
原创 校内周赛题（思维题）
考虑到无论怎么安排顺序，m位客人可以拿到的曲奇的个数始终不会超过刚开始的min（a，b），所以我们首先判断曲奇的个数是否够，然后再判断min(a，b)是否比m大就可以了。m名第二类客人反之。异或和与的结合，异或状态前后，每一位1的个数都是相同的，也就是在与的情况下，1的位置会有转移，所以我们找最大值，就是从后往前塞1，直到塞不下为止。如果x是偶数，他的分布肯定是一个奇数+一个偶数+若干个两两配对的奇数+若干个两两配对的偶数。如果x是奇数，他的分布肯定是一个奇数+若干个两两配对的奇数+若干个两两配对的偶数。
2025-05-06 17:27:33
422
原创 最近一些事
🌻【人生调色盘】我的状态像一幅莫奈的「日出·印象」——看似朦胧混沌，实则每笔都是向上的笔触。（科目二的每个项目做的都很完美，后面发现开车也挺好玩）（调色秘诀：用调试程序的耐心对待身体报警，编译器尚需加载时间，何况血肉之躯？（人话：代码不急慢慢打总会上去的，和我那平稳的恋爱一样，等待时间的浇灌，开花🌹）（涨代码过程中遇到的问题映射到科目二中遇到的各种问题）（还是挺巧妙的）间的瓶颈，其实是系统在后台悄悄升级。：身体与精力的暂时低饱和度，恰似代码编译时的加载动画。的绿色方格，当驾校的「坡道起步」写成人生。
2025-04-22 20:15:28
366
原创 2025“钉耙编程”中国大学生算法设计春季联赛（6）1002
由于我们枚举的过程中可以从左到右，并且区间长度是固定的，因此这部分也可以使用单调队列处理区间最大值。记[L,R]区间的最大值为x，区间内的所有权值都为0所以我们只要加上两边的|a[L-1]-x|和|a[R+1]-x|假设我们枚举的是[L,R]这个区间，那么L左边和R右边的数组权值是不会改变的，我们可以用前缀和预处理可以得到。因此我们可以二分得出区间长度，再枚举每一个点作为左端点，右端点也可以直接得出，按上述方法进行同样的check。因为题目求的是最短区间，答案为2的话，3也可以满足条件。
2025-04-15 20:30:18
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原创 2025“钉耙编程”中国大学生算法设计春季联赛（6）（1001，1003，1008）：1007
其实这个题目不是很难，但是很容易让人第一眼看上去是dp题目。其实看到题目，我们最好形成一个习惯，动手自己去找几组样例试一试，手动模拟一下，规律就出来了。（其实这道题目就是个数学题目）（嘤嘤嘤，我真的挺讨厌数学题目的）以上四个题目都是挺简单的，但还是需要一定的代码能力（或者说是题感），才能绕开一些容易犯错的点。不然比赛的时候看上去不难的题目一直没过会很搞心态的🌹。不知道为啥，感觉后面的联赛题目有挺多出的是模拟题目（这三道题目难度依此递增）
2025-04-15 20:17:57
483
原创 贴一个比较简单的模拟题目
昨天的牛客周赛上有一道题目很清晰，出题人放在了倒数第三道上面，个人觉得还是一个比较好的模拟题目。模拟题的代码其实都不是很难，就像上次钉耙编程那道大模拟题目一样，要的是细心和扎实的基本功。
2025-04-14 14:49:36
285
原创 蓝桥杯的注意事项
每人15（工作室给米）红牛一瓶，巧克力，士力架。每次提交题目都要选择语言，以最后提交的代码为准。往往填空题目都是数学题目（反正我挺讨厌的）题目会以枚举，暴力为主，多训练此类题目。（每年的分数线可能会有一点波动）带身份证，准考证，纸笔。（其实也没啥注意的）纯算法题目会有一点少。
2025-04-14 09:55:52
174
原创 天梯赛的注意事项
出现任何闪退，和其他问题，第一时间用手机和监考老师沟通，得到老师同意后才能退出系统，重新登入。1.键鼠外设用有线，别用无线，会被判作弊，有线键鼠先插好在连接，进去比赛之后不要动 usb 接口。4.今天有些同学操作了很多次，尽量熟悉操作，拍照稍微准确一点，比赛当天会有很多请求，不容易卡住。3.注意充电线和手机的距离，双机位下，有些同学会充不进去电，比赛当天尽量不要有电话打进来。最后一点，如果oms不能用管理员身份运行，尝试用绿色版本。考试当天会发考试码，模拟赛的时候也会发，考号在PTA上，记得带身份证。
2025-04-14 09:49:21
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原创 2025“钉耙编程”中国大学生算法设计春季联赛（5）1010
由于dis[i][j]只有两种取法0,1，所以直接将所有两两之间距离为0的节点和距离为1的节点分别放入一个数组中，随后在集合中任意选择两个点之间的距离都为0，假定距离为0的集合大小为k那么答案的维护就是k*k*k（因为题目给定，可以重复选定同一个点），距离为1的集合答案同理。下面给一个链式前向星的代码，其实上下两个代码差不多，下面代码打起来会快一点点（应该是吧.....）题目表达很清晰，求是否存在dis[i][j]=dis[j][k]+dis[i][k]，并统计个数。
2025-04-06 10:53:27
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原创 2025“钉耙编程”中国大学生算法设计春季联赛（5）1001 && 背包solo大杂烩
dp代码中的典型题目，告诉花费V，物品选择数量，求方案数量。这种题目就是背包问题的衍生，在原有的背包代码基础上进行改善。考察背包问题掌握情况，尤其是转移方程。
2025-04-05 17:03:05
272
原创 2025“钉耙编程”中国大学生算法设计春季联赛（5）1006
昨天比赛的题目内核其实挺简单的，但是读题目花了我很多时间，不知道是我笨还是啥的，后知后觉的才get到题目表达的意思。这个题目也挺有意思的，一点点的数学思维加上判断。还是一道很简单的数学题目，交了一发就A了。
2025-04-05 13:32:50
311
原创 代码拟有感
先天不足的机体像台老旧的服务器，散热差、负载低，还总弹出“404 健康资源未找到”的警告。但最讽刺的是，当炎症让手指蜷缩成鸡爪状时，大脑却异常清醒地意识到：蓝桥杯和天梯赛的倒计时，不会为任何人的疼痛暂停。腱鞘炎让手腕转动时发出咯吱声，尾骨的钝痛让久坐变成酷刑，落枕的脖子和酸胀的手臂组成了“疼痛交响乐”——这些隐秘的、持续的身体抗议，让原本枯燥的代码练习变成了一场生理与意志的拉锯战。方向盘转动的咔嗒声替代了键盘敲击声，阳光把车内晒成暖黄色，那一刻我突然理解了植物——原来人类也需要光合作用。
2025-04-03 20:01:23
496
原创 2025“钉耙编程”中国大学生算法设计春季联赛（4）1001
模拟题题目，细节有点多，检查基本功底。打了近四次比赛后发现，模拟题目特别容易出，一方面是震慑正在进阶的同学，看看是否有勇气打一遍模拟，并完成AC。这就像斯诺克大手子遇到初出茅庐的职业选手，给出长台机会，看看基本功是否扎实，并是否具有一定的勇气。这次的题目就是数据稍微有点大要用快读维护一下，其他的一下小细节我都放在代码的注释里面了。
2025-03-29 15:38:09
258
原创 2025“钉耙编程”中国大学生算法设计春季联赛（4）1006
一个比较典型的树状数组和线段树的知识点，一开始打的时候TLE了两发，打了两边暴力之后发现，数据较大，要进行结构上的优化，第一时间想到了树状数组（其实我也想到了线段树，但是由于题目给的是区间修改，单点查询，树状数组打起来比线段树方便）。好吧其实就是我线段树打的有点少，经验不足。官方给的代码这次都挺好的，简约没有任何废话，赛时我打的代码就有更多的冗余了......线段树能力较强，可以解决一些树状数组不能解决的问题（树状能解决的它也能解决）但是代码长。然后就没有什么好讲的了，直接打一遍板子就过了。
2025-03-29 15:03:55
329
原创 2025“钉耙编程”中国大学生算法设计春季联赛（4）1008
Tips:题目是说是要用快读，但是实际上不用也可以过，还有一点就是不要cin和快读一起用，不然会WA（之前我记得遇到过这个问题，但是还是向YN学长傻兮兮的去问，要长个记性了！1008是一个简单的dp问题，题目明确给出了两种状态转移，一种是（允许字段为空），另一种是字段加上当前值。比较完美的标准题解代码，官方给的题解上面还有一个小tips就是resize的用法，很好的避免了空间问题。根据这两种情况我们可以定义二维数组下的dp转移。
2025-03-29 14:43:48
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原创 2025“钉耙编程”中国大学生算法设计春季联赛（3）1009
其实这道题和上面的差不多，就是多了一个用并查集，但是在比赛的时候我还是用了上面的思想去写的，没有考虑并查集（还是比赛结束之后学长告诉我的）仔细看这两道题目，可以说是一摸一样，但是唯一有一点不同的就是这次比赛上有一个合并部落的步骤。这个题目和之前校内模拟赛有一个题目很像，刚好两个题目放在一起，有个对照。主要考察的是关系的映射，用三个数组进行维护。先给出上面题目的代码...两个很好的题目，放在一起。
2025-03-24 19:50:43
274
原创 2025“钉耙编程”中国大学生算法设计春季联赛（3）1003
比赛结束之后，回头看这道题目，数据范围适中，可以尝试打一遍暴力。（杨楠学长是这么和我说的）结果给的题解代码也是走了一遍暴力，用了优先队列来维护。一个很好的暴力思想的题目，关键就在于在短时间之内理清维度，公司的关系，不然这个代码写的就很乱（这里我就不把我那个丑陋的代码贴上去了）其实整个代码的难点就是在于维度和公司之间的判断，维度>公司，有这个想法之后再整理代码就很简单了。拼尽全力，就如同题目所说的一样，比赛的时候我也是燃尽了，但是还是无法解决....题解代码交代的很清楚，每一个步骤我都给出了解释。
2025-03-24 19:31:06
347
原创 最长上升子序列（nlog（n））
我们可以先将输入的数据全部离线化处理，尔后用nlog(n)方法，处理上升子序列，对x进行特判就可以。2 7 分析这两个样例我们就可以看出后者的答案一定大于等于前者，根据这个答案的不降性质。2 3（下标为2之前的数字里面找最大上升子序列的长度，而且，里面最大的值不超过x）言简意赅，给定下标x，往前找最大上升子序列，且最大值不能超过x，找到最大的长度。首先我们对题目进行分析，不难看出，答案有一定的二分性质，不降。还是周赛题目，遇到了一个思维量和模板题目结合在一起的。离线处理，最大上升优化，不降二分答案。
2025-03-20 23:06:58
263
原创 数学类型的题目
但是很不巧的是没做出来，自己手动模了半天，没有找到规律，后面结束的时候发现打这个题目最好要用到质因数的思想。小tip：做好先筛出所有质数先，通过单调性质，利用双指针求，也可以同步暴力8次方。没事就回来看看这个代码，还是很有参考意义的，筛质数，跑暴力，双指针.....这个题目涉及的思想还是挺多的，好久没有打一遍筛素数了.....2.k有两个因数a,b 且k=a的平方乘上b的平方。很巧，这次周赛又放了一个数学问题进去，纯数学。求1~n整数中（假设取k），因数为9的个数。1.k只有一个因数，且n=a的8次方。
2025-03-20 19:47:57
325
原创 找规律的思想
给出来了就可以稍微联想到矩阵的旋转，（其实在做模拟赛的时候我是没有看出来这一点的，可以理解为经验不足）（其实还有一点就是题目给的这个字符，很难让人联想到旋转）（因为都不是一个正方形.......）前天校内模拟赛，遇到了一个挺好玩的一道题目，题目意思很好理解，但是就是需要稍微耐心一点点去找到题目的规律，不然拿不到满分。其实转到第四圈的时候就已经和原来的重合了，所以我们直接%4就行（&3其实和%4没什么区别）想到这里就已经很好理解了，不断的去枚举矩阵的每一层，第一层转一圈，第二层转两圈.....
2025-03-20 11:38:45
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原创 从子节点往前遍历的思想
其次，还有贪心的想法，通过手动画图后我们可以知道，上色的一定是在父亲节点上面是最优的， 所以我们只需要从叶子节点开始往上遍历，遇到父亲节点就判断，最后统计最小满足题目意思的染色方法，和k的比较大小，来不断地去更新最大连通块数量的值。首先该答案满足二分的性质，因为在最大里面找最小，最小里面找最大，很符合二分的想法。前几天遇到一个很有意思的题目，给定一个树，将他分层k块，求满足条件最大的联通块数量。因为，这个题目即有二分的想法，又有dfs子节点往前遍历的想法，题目还是很好的。
2025-03-20 11:26:52
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