二叉树知识点

二叉树

树

一，定义：树是一种数据结构，它是由n（n>=1）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。

二，树具有的特点有：

（1）每个结点有零个或多个子结点

（2）没有父节点的结点称为根节点

（3）每一个非根结点有且只有一个父节点

（4）除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树。

三，树的基本关系：

若一个结点有子树，那么该结点称为子树根的“双亲”，子树的根称为该结点的“孩子”。有相同双亲的结点互为“兄弟”。一个结点的所有子树上的任何结点都是该结点的后裔。从根结点到某个结点的路径上的所有结点都是该结点的祖先。

四，部分术语

叶子：度数为1的节点
层次：根结点的层次为1，其余结点的层次等于该结点的双亲结点的层次加1
树的高度：树中结点的最大层次
森林：0个或多个不相交的树组成。对森林加上一个根，森林即成为树；删去根，树即成为森林。

二叉树

一，定义

二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。它有五种基本形态：二叉树可以是空集；根可以有空的左子树或右子树；或者左、右子树皆为空。

二，二叉树的性质

性质1：二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1(i>=1)

性质2：深度为k的二叉树至多有2k-1个结点（k>=1）

性质3：包含n个结点的二叉树的高度至少为(log2n)+1

性质4：在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1

性质5：除最后一层外，其余层数节点数均满足2^n-1

三，数组模拟二叉树储存

一，思路

**
约定1号结点为二叉树的根节点，i结点的左子节点和右子节点的编号分别为2i，2i+1
**

二，代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
const int Maxn=1000010;
using namespace std;
int tree[Maxn];
void work(int x){
    if(tree[x]) printf("%d\n",tree[x]);
    if(tree[2*x]) work(2*x);
    if(tree[2*x+1]) work(2*x+1);
}
int main(){
    int n,l,r;
    scanf("%d",&n);
    tree[1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&l,&r);
        tree[der[i]*2]=l;
        tree[der[i]*2+1]=r;
    }
    work(1);
    return 0;
}