(头歌)编程实现矩阵连乘问题的求解

编程实现矩阵连乘问题的求解

思路：

由矩阵相乘的计算方式可知，每次相乘增加的数乘次数之和，相乘矩阵的维数有关；

状态分析：

$dp[i][j]$表示从第$i$个矩阵到第$j$个矩阵相乘的最少数乘次数

状态计算：

每次从$[i,j)$ 中寻找一个$k$，计算$[i,k]$与$[k+1,j]$两部分矩阵相乘的结果，取最小值

状态转移方程：

$dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k-1][j]+col[i]row[k]row[j])$ ($i+1<=k<j$)

代码：

#include<stdio.h>
//#include<bits/stdc++.h>

//using namespace std;
int n , q[110] , s[110], dp[110][110];
/*
3
10 100
100 5
5 50
*/
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)	scanf("%d%d",&q[i],&s[i]);

	for(int i = n ; i >= 1 ; i --)
		for(int j = i + 1 ; j <= n ; j ++)
			for(int k = i  ; k < j ; k ++)
			{	int tt = dp[i][k]+dp[k+1][j] + q[i]*s[k]*s[j];
				
				if(!dp[i][j] || dp[i][j] > tt) dp[i][j] = tt ;
				
			
		//	printf("%d %d %d\n",i,j,dp[i][j]);
			}
	
	printf("%d\n",dp[1][n]);
	return 0;
}