主席树+倍增lca

题目描述

给定一棵 nn 个节点的树，每个点有一个权值。有 mm 个询问，每次给你 u,v,ku,v,k，你需要回答 u \text{ xor last}u xor last 和 vv 这两个节点间第 kk 小的点权。

其中 \text{last}last 是上一个询问的答案，定义其初始为 00，即第一个询问的 uu 是明文。

输入格式

第一行两个整数 n,mn,m。

第二行有 nn 个整数，其中第 ii 个整数表示点 ii 的权值。

后面 n-1n−1 行每行两个整数 x,yx,y，表示点 xx 到点 yy 有一条边。

最后 mm 行每行两个整数 u,v,ku,v,k，表示一组询问。

输出格式

mm 行，每行一个正整数表示每个询问的答案。

root[u]维护的是根节点到u区间的数字

答案为root[a]+root[b]-root[lca(a,b)]-root[fa[lca(a,b)]]

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
struct node{
    int cnt;
    int l,r;
}tr[4*N+17*N];
int n,m,sz;
int root[N],h[N],e[2*N],ne[2*N],idx,val[N];
vector<int> v;
int depth[N],fa[N][20];
int get(int a,int b)
{
    if(depth[a]<depth[b]) swap(a,b);
    for(int i=19;i>=0;i--)
    {
        if(depth[fa[a][i]]>=depth[b]) a=fa[a][i];
    }
    if(a==b) return a;
    for(int i=19;i>=0;i--)
    {
        if(fa[a][i]!=fa[b][i])
        {
            a=fa[a][i];b=fa[b][i];
        }
    }
    return fa[a][0];
}
int find(int x)
{
    return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin();
}
void add(int a,int b)
{
    ne[idx]=h[a],e[idx]=b,h[a]=idx++;
}
int id;
int build(int l,int r)
{
    int p=++id;
    int mid=(l+r)/2;
    if(l==r) return p;
    tr[p].l=build(l,mid);
    tr[p].r=build(mid+1,r);
    return p;
}
int insert(int p,int l,int r,int pos)
{
    int q=++id;
    if(l==r)
    {
        tr[q].cnt+=1;
        return q;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    tr[q]=tr[p];
    if(pos<=mid) tr[q].l=insert(tr[q].l,l,mid,pos);
    else tr[q].r=insert(tr[q].r,mid+1,r,pos);
    tr[q].cnt=tr[tr[q].l].cnt+tr[tr[q].r].cnt;
    return q;
}
int query(int a,int b,int anc,int f_anc,int l,int r,int x)
{
    int cnt=tr[tr[a].l].cnt+tr[tr[b].l].cnt-tr[tr[anc].l].cnt-tr[tr[f_anc].l].cnt;
    //cout<<cnt<<endl;
    int m=(l+r)/2;
    if(l==r) return l;
    if(cnt>=x) return query(tr[a].l,tr[b].l,tr[anc].l,tr[f_anc].l,l,m,x);
    else return query(tr[a].r,tr[b].r,tr[anc].r,tr[f_anc].r,m+1,r,x-cnt);
}
void dfs(int f,int pre)
{
    for(int i=h[f];~i;i=ne[i])
    {
        int to=e[i];
        if(to==pre) continue;
        root[to]=insert(root[f],1,sz,find(val[to])+1);
        dfs(to,f);
    }
}
void bfs(int x)
{
    memset(depth,0x3f,sizeof depth);
    depth[0]=0;depth[x]=1;
    queue<int> qu;qu.push(x);
    while(!qu.empty())
    {
        int now=qu.front();qu.pop();
        for(int i=h[now];~i;i=ne[i])
        {
            int to=e[i];
            if(depth[to]>depth[now]+1)
            {
                depth[to]=depth[now]+1;
                fa[to][0]=now;
                qu.push(to);
                for(int j=1;j<20;j++) fa[to][j]=fa[fa[to][j-1]][j-1];
            }
        }
    }

}
int main()
{
    memset(h,-1,sizeof(h));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&val[i]);
        v.push_back(val[i]);
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
    sz=v.size();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    add(0,1);
    root[0]=build(1,sz);
    bfs(1);
    dfs(0,-1);
    int last=0;
    while(m--)
    {
        int a,b,k;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
        a=a^last;
        int anc=get(a,b);
        int f_anc=fa[anc][0];
        //cout<<a<<" "<<b<<" "<<anc<<" "<<f_anc<<endl;
        last=v[query(root[a],root[b],root[anc],root[f_anc],1,sz,k)-1];
        printf("%d\n",last);
    }
}