数论+树状dp_给定一个大小为 n 的树,它共有 n 个结点与 n 1 条边,结点从 1 ～ n 编号。-优快云博客

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这篇博客探讨了一种针对树形结构的问题，其中每个节点具有一个权值，并可以进行质因子操作。目标是通过最少的操作次数使树变成孤独树，即任意相连的两个节点的权值最大公约数不大于1。文章提供了一个C++解决方案，使用深度优先搜索和质因子分解策略来计算最少操作次数。

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题目描述

给出一棵 nnn 个点 n−1n-1n−1 条边的树。树的节点为 1∼n1 \sim n1∼n，节点 iii 具有权值 val[i]val[i]val[i]。每次操作选择一个节点 iii，再选择 val[i]val[i]val[i] 的一个质因子 xxx，然后令 val[i]=val[i]÷xval[i] = val[i] \div xval[i]=val[i]÷x。问：最少操作几次，才能让这棵树变成一棵孤独的树。

孤独的树的定义：不存在一条边连接的两个节点 u vu\ vu v，gcd(val[u],val[v])>1gcd(val[u],val[v])>1gcd(val[u],val[v])>1。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+5,M=2e5+5;
int a[N],b[N];
int dp[N][2];
int mp[N],mnp[N];
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int val[N];
int n;
void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int cnt=0;
void dfs(int root,int pre,int p)
{
    int cnt=0;
    while(val[root]%p==0) 
    {
        val[root]/=p;
        cnt++;
    }
    int sum1=0,sum2=0;
    if(cnt==0) {
        dp[root][1]=dp[root][0]=0;
        return ;
    }
    for(int i=h[root];~i;i=ne[i])
    {
        int to=e[i];
        if(to==pre) continue;
        dfs(to,root,p);
        sum1+=dp[to][1];
        sum2+=min(dp[to][0],dp[to][1]);
    }
    dp[root][1]=sum2+cnt;
    dp[root][0]=sum1;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<1e5+5;i++)
    {
        if(!mp[i])
        {
            for(int j=i;j<1e5+5;j+=i)
            {
                mp[j]=1;
                mnp[j]=i;
            }
        }
    }
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int from,to;
        scanf("%d%d",&from,&to);
        add(from,to);
        add(to,from);
    }
    int res=0;
    bool flag=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(val[i]!=1)
        {
            int p=mnp[val[i]];
            dfs(i,0,p);
            res+=min(dp[i][0],dp[i][1]);
        }
    }
    printf("%d\n",res);
}