整数和浮点数在内存中存储

晨星0527

已于 2024-03-26 18:10:31 修改

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分类专栏： C语言文章标签： c语言数据结构开发语言

于 2024-03-17 21:30:01 首次发布

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本文详细探讨了整数和浮点数在内存中的存储方式，包括原码、反码、补码的区别，以及为何整型数据通常使用补码存储。同时解释了大小端字节序的概念及其在编程中的应用，还分析了浮点数的IEEE754标准存储格式，揭示了浮点数输出不一致的原因。

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3.3 如何用代码判断当前环境是大端还是小端

前言

在我们使用C语言编写代码时，常常会用到整型数据和浮点型数据，那么它们在计算机内存中是怎么存储的呢？为什么有时候浮点型变量的输出结果会与我们输入的有细微差别呢？

一. 整数在内存中的存储

1.原码、反码和补码

整数的2进制表示方法有三种，即 原码、反码和补码

三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位最高位的一位是被当做符号位，剩余的都是数值位。

正整数的原、反、补码都相同。

负整数的三种表示方法各不相同。

原码：直接将数值按照正负数的形式翻译成二进制得到的就是原码。

反码：将原码的符号位不变，其他位依次按位取反就可以得到反码。

补码：反码+1就得到补码。

三者的关系可以用下图来表示：

由图可知，原码取反加一为补码，补码也可以直接取反加一变成原码

对于整形来说：数据存放内存中其实存放的是补码。

这又是为什么呢？

2.为什么整型数据在内存中存放的是补码

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。

原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；

同时，加法和减法也可以统一处理（CPU只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

3. 大小端字节序和字节序判断

当我们了解了整数在内存中存储后，我们看以下代码：

#include <stdio.h>

int main()
{
	int a = 0x12345678;
	return 0;
}

在VS编译器下，我们使用调试，可以看到：

调试的时候，我们可以看到在a中的 0x12345678 这个数字是按照字节为单位，倒着存储的。这是为什么呢？因为在VS编译器下，数据为小端存储

3.1 什么是大小端？

其实超过一个字节的数据在内存中存储的时候，就有存储顺序的问题，按照不同的存储顺序，我们分为大端字节序存储和小端字节序存储，下面是具体的概念：

大端（存储）模式：是指数据的低位字节内容保存在内存的高地址处，而数据的高位字节内容，保存在内存的低地址处。

小端（存储）模式：是指数据的低位字节内容保存在内存的低地址处，而数据的高位字节内容，保存在内存的高地址处。

3.2 为什么有大小端?

这是因为在计算机系统中，我们是以字节为单位的，每个地址单元都对应着一个字节，一个字节为8bit 位，但是在C语言中除了8 bit 的 char 之外，还有16 bit 的 short 型，32 bit 的 long 型（要看具体的编译器）

另外，对于位数大于8位的处理器，例如16位或者32位的处理器，由于寄存器宽度大于一个字节，那么必然存在着一个如何将多个字节安排的问题。因此就导致了大端存储模式和小端存储模式。

例如：一个 16bit 的 short 型变量 x ，在内存中的地址为 0x0010 ， x 的值为 0x1122

那么0x11 为高字节， 0x22 为低字节。对于大端模式，就将 0x11 放在低地址中，即 0x0010 中，0x22 放在高地址中，即 0x0011 中。小端模式，刚好相反。

我们常用的 X86 结构是小端模式，而KEIL C51 则为大端模式。很多的ARM，DSP都为小端模式。有些ARM处理器还可以由硬件来选择是大端模式还是小端模式。

3.3 如何用代码判断当前环境是大端还是小端

我们可以写一个函数判断当前机器是大端还是小端，如果是小端返回1，如果是大端返回0.

#include <stdio.h>

int Determine(void)
{
	int i = 0x000001;
	char* pc = (char*)&i;
	if (*pc)
		return 1;
	else
		return 0;
}

int main()
{
	int ret = 2;
	ret = Determine();
	if (ret == 0)
		printf("是大端\n");
	else if (ret == 1)
		printf("是小端\n");
	else
		printf("error");
	return 0;
}

我们设计了一个Determine函数来判断大小端，通过将int类型的变量i的地址(int*)强制类型转换为char*类型并存储在变量pc中，如果是大端环境，解引用后就应当为0，如果是小端环境，解引用后就应当为1，如下图所示：

最后通过if—else语句返回0或者1，在main函数中输出大端或小端

运行结果示例（VS编译器—小端环境）：

二. 浮点数在内存中的存储

常见的浮点数：3.14159、1E10等，浮点数家族包括： float、double、long double 类型。

浮点数表示的范围： <float.h> 中定义

我们运行下面这段代码，会得出以下运行结果：

#include <stdio.h>

int main()
{
	printf("%.10f\n", 0.4554f);
	return 0;
}

要搞清楚原因，我们就要弄懂浮点数的存储原理

1.浮点数的存储

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

$V = (-1)^S * M * 2^E$

• $(-1)^S$ 表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数

• $M$ 表示有效数字，M是大于等于1，小于2的

• $2^E$ 表示指数位

举例来说：

十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 $1.01* 2^2$ 。

那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。

十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 $-1.01*2^2$ 。

那么，S=1，M=1.01，E=2。

IEEE 754规定：

对于32位的浮点数，最高的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M

对于64位的浮点数，最高的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M

2. 浮点数存储的过程

IEEE 754 对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表示小数部分。

IEEE 754 规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。

比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。

以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂首先，E为一个无符号整数（unsigned int）

这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。

但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的

所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数

对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。

比如， $2^{_{10}}$ 的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

3. 浮点数读取的过程

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

3.1E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

比如：0.5 的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为 $1.0*2^{-1}$ ，其阶码为-1+127(中间值)=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

3.2 E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

0 00000000 00100000000000000000000

3.3 E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；

0 11111111 00010000000000000000000

4 题目示例

4.1 题目及运行结果

请看以下代码并思考运行结果：

#include <stdio.h>

int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);

	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

运行结果如下：

4.2 解析

先看第1环节，为什么 9 还原成浮点数，就成了 0.000000 ？

9以整型的形式存储在内存中，得到如下二进制序列：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

首先，将 9 的二进制序列按照浮点数的形式拆分

0  00000000  000 0000 0000 0000 0000 1001

得到第一位符号位s=0，后面8位的指数E=00000000 ，

最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。

由于指数E全为0，所以符合E为全0的情况。因此，浮点数V就写成：

$V=(-1)^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^{-126}=1.001 * 2^{-146}$

显然，V是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。

再看第2环节，浮点数9.0，为什么整数打印是 1091567616

首先，浮点数9.0 等于二进制的1001.0，即换算成科学计数法是： $1.001*2^3$

所以： $9.0 = -1^0 * 1.001 * 2^3$

那么，第一位的符号位S=0，有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130，即10000010

所以，写成二进制形式，应该是S+E+M，即

0  10000010  001 0000 0000 0000 0000 0000

这个32位的二进制数，被当做整数来解析的时候，就是整数在内存中的补码，原码正是1091567616 。

5.回归问题

现在，我们应该可以想到为什么有时候打印出来的浮点数结果与我们输入的不一致了

因为在小数部分，每一个字节向后依次为 $2^{-1}$ , $2^{-2}$ , $2^{-3}$ ……

当计算机在有限位数无法精确表示输入的浮点数时，就会出现不一致的情况