[动态规划 线性DP]221826 DP39 字母收集

题目描述

有一个 n∗m 的矩形方阵，每个格子上面写了一个小写字母。
小红站在矩形的左上角，她每次可以向右或者向下走，走到某个格子上就可以收集这个格子的字母。
小红非常喜欢 “love” 这四个字母。她拿到一个 l 字母可以得 4 分，拿到一个 o 字母可以得 3 分，拿到一个 v 字母可以得 2 分，拿到一个 e 字母可以得 1 分。
她想知道，在最优的选择一条路径的情况下，她最多能获取多少分？
输入描述：
1≤n,m≤500
接下来的 n 行 每行一个长度为 m 的、仅有小写字母构成的字符串，代表矩形方阵。
输出描述：
小红最大可能的得分。

示例1

输入：
3 2
ab
cd
ef
复制
输出：
1
复制
说明：
选择下、下、右）这条路径即可，可以收集到 acef 这四个字母各一次，获得 0+0+1+0=1 分。

示例2

输入：
2 3
lle
ove
输出：
11

题目链接

ACM 模式
221826 字母收集

状态方程

$$dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+grade,dp[i][j-1]+grade);$$

我的题解

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int main() 
{
    int m = 0;
    int n = 0;
    cin >> m >> n;

    auto grid = new char[(m + 1) * (n + 1)];//grid[m + 1][n + 1]
    memset(grid, 0, (m + 1) * (n + 1) * sizeof(char));//初始化

    auto dp = new int[(m + 1) * (n + 1)];
    memset(dp, 0, (m + 1) * (n + 1) * sizeof(int));

    for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        for(int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            cin >> grid[i * (n + 1) + j];//grid[i][j]
        }
    }

    for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        for(int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            int grade = 0;
            switch (grid[i * (n + 1) + j]) 
            {
            case 'l':
                grade = 4;
                break;
            case 'o':
                grade = 3;
                break;
            case 'v':
                grade = 2;
                break;
            case 'e':
                grade = 1;
                break;
            }

            dp[i * (n + 1) + j] = max(dp[(i - 1) * (n + 1) + j] + grade, dp[i * (n + 1) + j - 1] + grade);
        }
    }
    cout << dp[m * (n + 1) + n] << endl;

    return 0;
}

写在最后：题解中的二维数组可直接使用grid[501][501]实现，如果使用动态内存空间，记得释放，防止内存泄漏。