机器学习全解 - 一文看懂聚类算法 (含算法介绍，公式，手写代码实现，调包实现)

1. K均值聚类

1.1 算法介绍

先来看看官方的定义：

Kmeans算法是最常用的聚类算法，主要思想是:在给定K值和K个初始类簇中心点的情况下，把每个点(亦即数据记录)分到离其最近的类簇中心点所代表的类簇中，所有点分配完毕之后，根据一个类簇内的所有点重新计算该类簇的中心点(取平均值)，然后再迭代的进行分配点和更新类簇中心点的步骤，直至类簇中心点的变化很小，或者达到指定的迭代次数。

OMG，头都大了，不复杂的东西硬生生的弄得让人搞不明白。

这个图很好的展现了什么是Kmeans方法。通俗点讲，算法就是将相似的的样本聚合在一起，例如说170-180的人为一个团体，180-190的人一个团体。这个团体就是定义中所说的簇，给定K值就是我们需要分k个团体，怎样，这样解释是不是一下就豁然开朗了呢。

大家可能会想，不就是分类么，为什么不叫Kmeans分类呢，让我们解读一下两者的定义。

分类：类别是已知的，通过对已知分类的数据进行训练和学习，找到这些不同类的特征，再对未分类的数据进行分类。属于监督学习。

聚类：事先不知道数据会分为几类，通过聚类分析将数据聚合成几个群体。聚类不需要对数据进行训练和学习。属于无监督学习。

聚类是需要我们手动设置数据分为几个群体，也不需要对数据进行训练与学习，这也就是Kmeans的关键点所在。

1.2 算法原理

既然是分类，那么总会需要一个分类标准，Kmeans中的分类标准就是要找到组的簇，类似于一个组的大哥，剩下的样本就是小弟，与大哥离得越近，这些小弟就被分在了最近大哥的组。这样形容已经将算法本质给讲出来了，就是距离，聚类簇质心越近，我们就将这些样本分为一类。

根据每个样本的特征与质心的特征计算之间的差值，谁离得近大家就能在一起抱团。

问题来了，既然要跟着老大抱团，谁是老大？

每个样本谁也不服谁，老大的位置总该定个规矩：集众家之所长的人是老大。

在最开始，选取样本任意k个点作为老大(质心)，结成不同的组，在内部推举，根据组内每个点的加总取平均找到新的质心，再重复进行上述操作，直到质心不再改变为止。

总结一下Kmeans的过程就是：

1.将数据分为K类；

2.随机选取K个数据作为初始的聚类中心，计算每个数据与各个聚类中心之间的距离，把每个数据分配给距离它最近的聚类中心。

3.聚类中心以及分配给它们的数据就代表一个聚类。每分配一个数据，聚类的聚类中心会根据聚类中现有的数据被重新计算。这个过程将不断重复直到满足某个终止条件。

4.终止条件可以是没有（或最小数目）数据被重新分配给不同的聚类，没有（或最小数目）聚类中心再发生变化，误差平方和局部最小。

1.3 距离标准

样本点到质心的距离有多种方式进行计算：

2. 手写代码实现

def distEclud(vecA,vecB): #距离算法
    return np.sqrt(np.sum(np.power(vecA - vecB,2),1))

def randCent(dataSet,k):
    n = np.shape(dataSet)[1] #特征数量
    centroids = np.mat(np.zeros((k,n)))
    for j in range(n):
        minJ = min(dataSet[:,j]) #特征中的最小值
        rangeJ = float(max(dataSet[:,j]) - minJ) #最大值与最小值的差
        centroids[:,j] = minJ + rangeJ * np.random.rand(k,1) #生成最小值与最大值之间中间的值
    return centroids

在实现算法之前我们先将辅助函数定义，distEclud计算样本到质心的欧几里得距离。

第二个函数随机产生k个质心点。 

#K-均值聚类算法
def kMeans(dataset,k,distMeans=distEclud,createCent=randCent):
    m = np.shape(dataset)[0] #获得样本个数
    clusterAssment = np.mat(np.zeros((m,2)))  #存放样本的分类信息
    centroids = createCent(dataset,k) #随机生成簇
    clusterChanged = True #判断质心是否改变
    while clusterChanged:
        clusterChanged = False
        for i in range(m): #对于每个样本
            minDist = 10000; minIndex = -1 #默认最小句无穷大，最小簇为 -1
            for j in range(k): #样本对于每个簇
                distJI = distMeans(centroids[j,:],dataset[i,:]) #向量运算，保存每个样本与簇之间的距离
                #print(distJI)
                if distJI < minDist: #保存样本距离最小的质心
                    minDist = distJI #替换最小
                    minIndex = j #最小距离的簇
            if clusterAssment[i,0] != minIndex: clusterChanged = True  #如果最小距离的簇发生了改变
            clusterAssment[i,:] = minIndex,minDist**2 #存放该样本的簇，最小距离的平方
        #print(centroids)
        for cent in range(k): #对于每个簇进行更新
            ptsInClust = dataset[np.nonzero(clusterAssment[:,0].A==cent)[0]] #clusterAssment中与簇相同的取出
            centroids[cent,:] = np.mean(ptsInClust,axis=0) #对于每个簇中的每个特征取均值
    return centroids,clusterAssment

通过不断的计算迭代，最终得到我们的k个簇。

3. 调包实现

from sklearn.cluster import KMeans
Kmeans = KMeans(n_clusters=4)
Kmeans.fit(X)
y_kmeans = Kmeans.predict(X)

4. K均值聚类算法优点与局限性

4.1 优点

1. 高效：算法收敛速度快，通常几次迭代后就能达到收敛状态。

2. 适用性广泛： 在许多实际应用中表现良好，例如图像压缩，文本分类与市场细分

4.2 局限性

1. 需要预先指定k值：通常需要通过实验或其他方式来选择合适的k值。

2.对初始值敏感：结果对初始质心的选择非常敏感，不同初始质心可能导致不同的聚类结果。

3. 无法处理不同大小和密度的簇：对于不同大小或密度的簇，K均值可能无法正确聚类。

5. 聚类度量

5.1 轮廓系数(Silhouette Coefficient)

在K-Means均值聚类中，如果我们不断去增加蔟的数量，SSE会不断去减少，因此每一个点会变成独立的蔟，这是不合理的。

所以在此引入轮廓系数，帮助我们去定量地去评估每个数据点在当前蔟中适应程度，同时考虑其与最邻蔟之间的相似度。

轮廓系数s(i)：衡量数据点i对其蔟的适应程度：

簇内紧密度（a(i)）：即数据点 i与同簇中其他所有点的平均距离：

簇间分离度（b(i)）：即数据点 i 与距离其他簇中所有点的平均距离，选择最近的一个蔟：

轮廓系数的值范围在-1到1之间，越接近于1，说明数据点很适合当前蔟，且与其他的蔟有明显的分离，若小于0，说明当前的蔟分配可能是错误的，应该移动到其他的蔟。

总轮廓系数：

整个聚类的质量可以通过所有数据点的轮廓系数的平均值来衡量：

通过比较不同的蔟数量下的总轮廓系数，挑选最适合的蔟的数量。

代码实现

from sklearn.metrics import silhouette_score
import numpy as np

range_n_clusters = [2, 3, 4, 5] #定义聚类数目
for n_clusters in range_n_clusters: #try different numbers of clusters
    km = KMeans(n_clusters=n_clusters, random_state=324)
    cluster_labels = km.fit_predict(X)
    #report average Silhouette score
    silhouette_avg = silhouette_score(X, cluster_labels) #计算该模型的轮廓系数的平均值
    print("For n_clusters ={},".format(n_clusters)+" the average silhouette_score is :{}".format(silhouette_avg))

sklearn库中为我们直接提供了轮廓系数的方法，为其传入两个参数，第一个为我们训练集，第二个就是训练集中样本所对应的真实标签。 

6. 应用前景

1. 图像处理和计算机视觉：

-图像压缩：将图像的像素聚类到K个簇，每个簇的质心表示簇内所有像素，达到压缩的效果。

-图像分割：聚类到不同簇，识别和分割图像中的不同对象。

2. 市场营销：

-客户细分与产品推荐。

3. 交通与物流：

-路线优化： 对地理位置数据进行聚类，优化运输路线与物流配送。

-交通流量分析： 对交通流量数据进行聚类，识别出交通拥堵区域和高峰时段。

4. 生物信息学：

-基因表达分析： 将基因表达数据聚类，以此识别具有相似表达模式的基因。

-蛋白质结构分类： 根据蛋白质的特征进行聚类。

5. 文本分析和自然语言处理：

-文本分析： 将相似的文本或文档聚类在一起，用于新闻分类。

-情感分析： 通过对文本进行聚类，识别出不同的情感或者观点。

7. 参考资料

Kmeans聚类算法详解-优快云博客

百度安全验证

k均值聚类-python - 知乎

《机器学习实战》