深度学习笔记2：线性代数

最新推荐文章于 2025-04-18 22:57:39 发布

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分类专栏：深度学习（pytorch）笔记文章标签：深度学习线性代数 python

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本文介绍了线性代数中的基本概念，包括标量的表示与运算、向量的一维表示及其操作（长度、点乘、正交）、矩阵的定义、特殊矩阵（如对称矩阵、置换矩阵）以及张量的维度和降维。此外，还涵盖了矩阵乘法、范数（L1、L2和Frobenius）、深度学习中的应用和一些实用技巧，如求和、平均值和非降维计算。

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线性代数

标量由只有一个元素的张量表示。

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实例化两个标量，并执行一些熟悉的算术运算，即加法、乘法、除法和指数。

import torch

x = torch.tensor([3.0]) #标量
y = torch.tensor([2.0])

x + y, x * y, x / y, x ** y #标量运算

结果：(tensor([5.]), tensor([6.]), tensor([1.5000]), tensor([9.]))

可以将向量视为标量值组成的列表。将这些标量值称为向量的元素（element）或分量（component）。当向量表示数据集中的样本时，它们的值具有一定的现实意义。

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1、通过一维张量处理向量。

x = torch.arange(4)
x

结果：tensor([0, 1, 2, 3])

2、通过张量的索引来访问任一元素

x[3]

结果：tensor(3)

3、可以通过调用Python的内置len()函数来访问张量的长度。

len(x)

结果：4

4、也可以通过.shape属性访问向量的长度。形状（shape）是一个元素组，列出了张量沿每个轴的长度（维数）。对于只有一个轴的张量，形状只有一个元素。

x.shape

结果：torch.Size([4])

维度：向量或轴的维度被用来表示向量或轴的长度，即向量或轴的元素数量。然而，张量的维度用来表示张量具有的轴数。在这个意义上，张量的某个轴的维数就是这个轴的长度。

正如向量将标量从零阶推广到一阶，矩阵将向量从一阶推广到二阶。在代码中表示为具有两个轴的张量。

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