图的m着色问题

最新推荐文章于 2022-11-26 23:28:23 发布

山川き

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分类专栏：算法

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本文探讨了图的m着色问题，即如何使用m种颜色给无向连通图的顶点着色，使得每条边的两端颜色不同。问题转化为寻找最小的m值，实现图的m可着色。通过回溯法，给出了求解所有可能着色方案的算法，其时间复杂度为O(nm^n)。文章还提供了源码示例，展示了如何运用回溯策略解决此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.问题

图的m着色问题。给定无向连通图G和m种颜色，用这些颜色给图的顶点着色，每个顶点一种颜色。如果要求G的每条边的两个顶点着不同颜色。给出所有可能的着色方案；如果不存在，则回答“NO”。

2.解析

图着色问题描述为: 给定无向连通图G=(V, E)和正整数m,求最小的整数m,使得用m种颜色对G中的顶点着色.使得任意两个相邻顶点着色不同。这个问题是图的m可着色判定问题。
若一个图最少需要m种颜色才能使图中每条边连接的2个顶点着不同颜色，则称这个数m为该图的色数。求一个图的色数m的问题称为图的m可着色优化问题。

3.设计

void backtrack(int pv){
    if(pv>nv){
        for(int i = 1 ; i <= nv ; ++i){
            printf("%d ",colori[i]);
        }
        cou++;
        printf("\n");
    }
    else {
        for(int i = 1 ; i <= color ; ++i){
            colori[pv]=i;
            if(blean(pv))
                backtrack(pv+1);
            colori[pv]=0;
        }
    }
}

4.分析

O(nm^n )

5.源码

color