戒

1.问题 图的m着色问题。给定无向连通图G和m种颜色，用这些颜色给图的顶点着色，每个顶点一种颜色。如果要求G的每条边的两个顶点着不同颜色。给出所有可能的着色方案；如果不存在，则回答“NO”。 2.解析 图着色问题描述为: 给定无向连通图G=(V, E)和正整数m,求最小的整数m,使得用m种颜色对G中的顶点着色.使得任意两个相邻顶点着色不同。这个问题是图的m可着色判定问题。 若一个图最少需要m种颜色才能使图中每条边连接的2个顶点着不同颜色，则称这个数m为该图的色数。求一个图的色数m的问题称为图的m可着色优化问

构造最优前缀的贪心算法 1.问题 构造最优前缀的贪心算法，即哈夫曼算法(Huffman) 2.解析 我们可以用一个数据结构维护所有数字的最小两个值，每次取最小的两个值就是序列，把这两个值累加到结果上，那么结果就是WPL 3.设计 priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >cmp; for(int i=0 ; i<n; ++i){ int x; scanf("%d",&x)

1.问题 整数规划问题，0-1 背包问题 2.解析 思路：轻者先装，直到再装任何集装箱将使轮船载重量超过 C 时停止 定理：对于任何正整数 k，算法（轻者先装）对 k 个集装箱的实例得到 最优解。 3.设计 for(int i = 0; i < n; i++){ for(int j = 0; j < m; ++j){ if(j >= w[i]){ dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]); } } } 4.分析 O（nlogn） 5.源码 01背包

1.问题 LCS算法和背包算法，特别要求举例时采用不同于讲义的数据进行推导。 2.解析 Xi=<x1,x2,…,xi> Yj=<y1,y2,…,yj> Zk=<z1,z2,…,zk> 如果Zk是Xi和Yj的最长公共子序列 （1）xi = yj，那么zk = xi = yj，Zk-1是Xi-1和Yj-1的最长公共子序列 （2）xi ≠ yj，那么zk ≠ xi，Zk-1是Xi-1和Yj的最长公共子序列 （3）xi ≠ yj，那么zk ≠ yi，Zk-1是Xi和Yj-1的最长

1.问题 设A1,A2,…An为n个矩阵的序列，其中Ai为Pi-1×Pi阶矩阵，这个矩阵链的输入用向量P=<P0,P1,…,Pn>给出 给定向量P，确定一种乘法次序，使得基本运算的总次数达到最小 例如P=<40,20,30,50>,则A1:40×20，A2:20×30，A3:30×50 （1） (A1A2)A3=40×20×30+40×30×50=84000 （2）A1(A2A3)=40×20×50+20×30×50=190000 2.解析 蛮力法 枚举所有可能的乘法次序，针对每种次

1.问题 设m 万元钱，n 项投资，函数 fi（x）表示将 x 万元投入第 i 项项目所产 生的效益，i=1,2,…,n.问：如何分配这 m 元钱，使得投资的总效益最高？ 2.解析 设Fk(x)表示x万元投给前k个项目的最大效益，k=1,2,…,n, x=1,2,…,m。 设给第k个项目投资xk万元，故投资给前k-1的项目资金为(x-xk)万元 递推方程：Fk(x)=max{ fk(xk)+ Fk-1(x-xk)}，k=2,3,…,n 边界条件：F1=f1(x)，Fk(0)=0，k=1,2,…,n 3.

1.问题 选第 k 小元素：特定分治策略。 2.解析 3.设计 int select(int a[],int n , int k){ int cnt=n/5; if(n<=6){ sort(a,a+n,cmpx); return a[k-1]; } else{ int b[m],c[m],d[m]; int j=0,t=0; for(int i= 0 ; i<n ;++i){

1.问题 最近对问题要求在包含有n个点的集合S中，找出距离最近的两个点。假设 p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，……，pn(xn,yn)是平面的n个点。 2.解析 1.暴力算法，遍历每一个点对的距离求出最小值 2.分治算法，根据中位点二分左右区间得到最短距离，然后对区间[mid - d, mid + d]求最短距离，两值取小，不断递归。 对于最近对问题最容易最直接想到的就是蛮力算法，我们可以得到每两个点的距离求最小值，但这样的时间复杂度较高。我们可以采用分治的想法解决这一问题，将复杂难问题转化为简单问

二分归并排序 1.问题 二分归并排序：对n个不同的数构成的数组A[1…n]进行排序，其中n=2^k。 2.解析 二分归并排序是经典的分治算法，分而治之，将长度为n的数组不断划分成n/2的子数组，即将n规模的问题转化成为了n/2规模的子问题，不断划分，当问题规模为1时(长度为1的数组本身就是有序的)，将每一个长度为1的子序列进行归并，不断归并就能够实现将长度为n/2的数组归并得到长度为n的数组，实现排序。 3.设计 void merge(int a[],int left ,int middle,int rig

1.问题 写出两种检索算法：在一个排好序的数组T[1…n]中查找x，如果x在T中，输出x在T的下标j；如果x不在T中，输出j=0.按实验模板编写，“分析”部分仅给出复杂度结果即可。 2.解析 暴力查找：for循环遍历完一次数组 二分查找：每次都通过跟区间的中间元素对比，将带查找的区间缩小为之前的一半，知道找到要查找的元素，或者区间被缩小为0 3.设计 暴力查找： int find(int n,int m){ int ans=0; for(int i=0;i<n;++i){

1.问题 用Floyd、Dijkstra算法求解下图各个顶点的最短距离 2.解析 Floyd算法： 设顶点集为v,边集为u 初始化：D[u,v]=A[u,v] For k:=1 to n For i:=1 to n For j:=1 to n If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j]; c)　算法结束：D即为所有点对的最短距离矩阵 Dijkstra算法： 1.通过Dijkstra计算图G中的最短路径时，需要指定起点s(即从顶点s开始计算)。

1.问题 举一个实例，画出采用Kruskal算法构造最小生成树的过程。 2.解析 已知图V = {…} 我们构造一棵最小生成树T 第一步：随意选取起点 第二步：将所有边按权值从小到大的顺序排序 第三步：按顺序遍历每条边（不能构成回路），直到所有节点都被遍历了。 实例： 图V如下图所示 ① 将每条边按权值从小到大进行排序： AB BC AD BD DE CE（3 3 4 5 6 7） 选取AB（3） 此时被选中的点：A B ② 接下来是BC（3） 此时被选中的点：A B C ③ 接下来是AD（4） 此时

Prim算法 普里姆算法（Prim算法），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。 1.问题 举一个实例，画出采用Prim算法构造最小生成树的过程。 2.解析 已知图V = {…} 我们构造一棵最小生成树T 第一步：随意选取起点 第二步：在前一步的基础上寻找最小权值 第三步：继续寻找最小权值，之后以此类推，直到遍历完所有的节点。 实例： 图v如图 1.任意选择一个点 这里我们选择A点 从A点出发有两条路，一条通向B(权值为3)，一条通向D(权值为4) 我们选择权值较小的点B 此时被选中的点：A