算法基础之搜索与图论——Floyed算法（多源最短路， 存在负权边， 使用于求多源最短路问题）时间复杂度O(n^3)

题目：
给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

再给定 k 个询问，每个询问包含两个整数 x 和 y，表示查询从点 x 到点 y 的最短距离，如果路径不存在，则输出 impossible。

数据保证图中不存在负权回路。

输入格式
第一行包含三个整数 n,m,k。

接下来 m 行，每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

接下来 k 行，每行包含两个整数 x,y，表示询问点 x 到点 y 的最短距离。

输出格式
共 k 行，每行输出一个整数，表示询问的结果，若询问两点间不存在路径，则输出 impossible。

数据范围
1≤n≤200,
1≤k≤n^2
1≤m≤20000,
图中涉及边长绝对值均不超过 10000。

输入样例：
3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 1
1 3

输出样例：
impossible
1

思想：
思想很简单，就只是暴力去枚举图中每一个点，其他两个点通过这个点可以缩短距离，那么就更新一下这两个点的距离。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 205;
//d数组保存两点的最短距离
int d[N][N];
int n, m, k;

void floyed()
{
	//枚举每一个点
    for(int k = 1; k <= n; k ++){
    	//枚举其他两个点是否能通过这个点去更新最短距离
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            for(int j = 1; j <= n; j ++){
                d[i][j] = min(d[i][k] + d[k][j], d[i][j]);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m >> k;
    //将每个点的距离初始化为无穷大
    memset(d, 0x3f, sizeof d);
    //但每个点到自己的距离为0（开始没有注意到这个东西，后面发现会有（i，i）这类的样例）
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        d[i][i] = 0;
    }
    //输入每一条边
    while(m --){
        int x, y, c;
        cin >> x >> y >> c;
        d[x][y] = min(d[x][y], c);
    }
    
    floyed();
    
    while(k --){
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        //因为图中有负权边，所以可能不一定是原来的0x3f3f3f3f，可能会小一点。
        if(d[x][y] > 0x3f3f3f3f / 2)    cout << "impossible" << endl;
        else    cout << d[x][y] << endl;
    }
}