1027 打印沙漏

本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定17个“*”，要求按下列格式打印

*****
 ***
  *
 ***
*****

所谓“沙漏形状”，是指每行输出奇数个符号；各行符号中心对齐；相邻两行符号数差2；符号数先从大到小顺序递减到1，再从小到大顺序递增；首尾符号数相等。

给定任意N个符号，不一定能正好组成一个沙漏。要求打印出的沙漏能用掉尽可能多的符号。

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题目分析：

1、首先找到给定目标数字后能达到的最大沙漏（计算行数，即row）

2、 根据row两个大的for循环，打印沙漏的上下形状，每个for循环中每次分开打印空格和符号

设计知识点：使用二级等差数列简便计算出不同i对应的符号总数，再据此计算row：

二级等差数列，称差等差数列，就是数列的后项减前项，组成的新数列是等差数列。比如3，7，12，18 ，25就是二级等差数列

7-3=4 12-7=5 18-12=6 25-18=7二级等差数列

利用差分公式可以给出二级等差数列的通项公式:

an=a1+(a2-a1)(n-1)+(a3-2a2+a1)(n-1)(n-2)/2

其中a1-2a2+a3=(a3-a2)-(a2-a1)也可称为二级等差数列的公差.

本题中二级等差数列为：1、7、17、31

公式计算：1+(7-1)*(n-1)+(17-2*7+1)*(n-2)*(n-1)/2 = 2n^2-1

#include<bits/stdc++.h>
#define MAX 100010
using namespace std;
main(int argc, char *argv[])
{
	int n,sum=0,row;
	char c;
	cin>>n>>c;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		sum=2*(i+1)*(i+1)-1;//因为每一行的*为2i+1个（i从0开始） 而计算总数时从第一项开始 即下标从1开始 所以需要额外+1 
		if(sum>n)
		{
			row=i-1;
			break;
		} 
	} 
	for(int i=row;i>=1;i--)//上半个沙漏 
	{
		for(int j=row-i;j>=1;j--)
			cout<<" ";
		for(int j=2*i+1;j>=1;j--)
			cout<<c;
		cout<<endl;
	}
	for(int i=0;i<row;i++)	cout<<" ";//额外打印正中那一行 
	cout<<c<<endl;
	for(int i=1;i<=row;i++)//下半个沙漏 
	{
		for(int j=row-i;j>=1;j--)
			cout<<" ";
		for(int j=2*i+1;j>=1;j--)
			cout<<c;
		cout<<endl;
	}
//	cout<<row<<endl;
	cout<<n-2*(row+1)*(row+1)+1;//道理同最上一条注释 
	return 0;
}