蓝桥杯 Day 14 java组 DP

        和贪心、分治一样，动态规划是一种解题的思路，而不是一个具体的算法知识点。动态规划是一种需要学习才能获得的思维方法。像贪心、分治这样的方法，在生活中，或在其他学科中有很多类似的例子，很容易联想和理解。但是动态规划不是，它是一种生活中没有的抽象计算方法，没有学过的人很难自发产生这种思路。

 硬币问题

假设有五种面值的 循环五次 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 251;                   //定义最大金额
const int N = 5;                     //5种硬币
int type[N] = {1, 5, 10, 25, 50};    //5种面值
int cnt[M];                          //每个金额对应最少的硬币数量
const int INF = 0x1FFFFFFF;

void solve(){
    for(int k = 0; k< M; k++)        //初始值为无穷大
       cnt[k] = INF;
    cnt[0] = 0;
    for(int j = 0; j < N; j++)
        for(int i = type[j]; i < M; i++)
            cnt[i] = min(cnt[i], cnt[i - type[j]] + 1);    //递推式
}
int main(){
    int s;
    solve();               //计算出所有金额对应的最少硬币数量。打表
    while(cin >> s){
        if(cnt[s] == INF) cout <<"No answer" << endl;
        else              cout << cnt[s] << endl;
    }
    return 0;
}

 DP（动态规划）的特征

•  （重叠子问题）首先，子问题是原大问题的小版本，计算步骤完全一样；其次，计算大问题的时候，需要多次重复计算小问题。这就是“重叠子问题”。 一个子问题的多次计算，耗费了大量时间。用 DPDP 处理重叠子问题，每个子问题只需要计算一次，从而避免了重复计算，这就是 DPDP 效率高的原因。具体的做法是：首先分析得到最优子结构，然后用递推或者带记忆化搜索的递归进行编程，从而实现了高效的计算。
• （最优子结构）

  最优子结构的意思是：首先，大问题的最优解包含小问题的最优解；其次，可以通过小问题的最优解推导出大问题的最优解。在硬币问题中，我们把 cnt[i]的计算，减小为 cnt[i-1] 的计算，也就是把原来为i的大问题，减小为 i-1的小问题，这是硬币问题的最优子结构。

第一题 走楼梯

import java.util.Scanner;

public class Main {
    private static int n;
    private static int[] dp;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        n = scanner.nextInt();
        dp = new int[n + 1];
        fun();
    }

    private static void fun() {
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i-1] +dp[i-2];
        }