蓝桥杯 Day6 java组 二分法

        二分法有「整数二分」和「实数二分」两种情况。实数二分的代码好写不易出错；整数二分的代码因为要考虑整除的问题，代码容易出错。

        二分法的效率极高。比如在有序的n个数中找某个数，只需要二分log2​n ​次，也就是说它的时间复杂度是 O(log2​n) 的。例如有 n = 10^7个数，只需要24 次就能找到答案。

        总结一下，二分法把一个长度为 n 的有序序列上 O(n) 的查找时间，优化到了O(log2​n)​。注意，这个序列的数字一定要是「有序」的，二分才有意义。在乱序的一堆数字上搞二分，没有任何用处。所以这个数字序列如果是乱序的，应该先排序再二分。

        只搜索一个数的话二分法不如直接暴力搜索，但是搜m个数。那么排序再二分就是 O(nlogn+mlogn)，而你的暴力法是 O(mn)的，显然就快多了。

                                几种常见的二分代码

单调递增序列中找 x 或者 x 的后继

「在单调递增序列中找 x 或者 x 的后继」，即在单调递增数列a[] 中查找某个数 x，如果数列中没有 x，则找比它大的下一个数。左闭右开的编码，即[0,n)

int bin_search(int *a, int n, int x){     //a[0]～a[n-1]是单调递增的
    int left = 0, right = n;              //注意：不是 n-1，此时是左闭右开的[0,n)
    while (left < right) {
        int mid = left + (right-left)/2;  //int mid = (left + right) >> 1;  
        if (a[mid] >= x)  right = mid;
        else    left = mid + 1;
    }                                     //终止于left = right
   return left;                           //特殊情况：a[n-1] < x时，返回n
}

• 当 a[mid] >= x 时，说明 x 在 mid 的左边，新的搜索区间是左半部分，left 不变，更新 right = mid。
• 当 a[mid] < x 时，说明 x 在 mid 的右边，新的搜索区间是右半部分，right 不变，更新 left = mid + 1。
• 代码执行完毕后，left = right，两者相等，即答案所处的位置。代码很高效，每次把搜索的范围缩小一半，总次数是 log(n)