ZHK's blog

题意简述：给定 222 个正整数 lll 和 rrr。要求你构造一组 xxx 和 yyy 满足以下条件：l≤x<y≤rl \leq x<y \leq rl≤x<y≤rl≤lcm⁡(x,y)≤rl \leq \operatorname{lcm}(x,y) \leq rl≤lcm(x,y)≤r注：lcm⁡(x,y)\operatorname{lcm}(x,y)lcm(x,y) 表示最小公倍数这是一道构造题，我们来分析一下。首先，lcm⁡(x,y)≥x×2\opera

>给定n,m,k,计算>>$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \mathrm{gcd}(i,j)^k$>>对 $1000000007$ 取模的结果# 前置知识- [莫比乌斯反演](https://blog.youkuaiyun.com/qq_46230164/article/details/105877706)- [数论分块](https://blog.youkuaiyun.com/qq_46230164/article/details/105934495)式子还是正常的推首先，$ID_k

第 111 个式子对于这样一个式子：∑i=1n⌊ni⌋\sum_{i=1}^{n}\lfloor \frac{n}{i}\rfloori=1∑n​⌊in​⌋我们可以分段求和，我们发现 ⌊ni⌋\lfloor \frac{n}{i}\rfloor⌊in​⌋ 一共就只有 n\sqrt{n}n​ 种取值，所以，我们可以根据每种取值已经这种取值的次数，算出对答案的贡献，从而得到答案。for(int...

最近几天学了个莫比乌斯反演的大概，笔者对莫比乌斯反演也仅仅是浮光掠影，希望大家见谅。Part 1\texttt{Part}\ 1Part 1：性质我们先来说说能用的到的性质First\texttt{First}First∑d∣nμ(d)={1n=10n≠1\sum_{d\mid n}\mu(d)= \begin{cases} 1&n=1\\ 0 &n\n...

神犇 YY 虐完数论后给傻× kAc 出了一题给定 N,MN, MN,M 求 1≤x≤N1 \leq x \leq N1≤x≤N，1≤y≤M1 \leq y \leq M1≤y≤M 且 gcd⁡(x,y)\gcd(x, y)gcd(x,y) 为质数的 (x,y)(x, y)(x,y) 有多少对。∑p∈prim∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=p]=∑p∈prim∑i=1⌊np⌋∑j=...

对于给出的 nnn 个询问，每次求有多少个数对 (x,y)(x,y)(x,y)，满足 a≤x≤ba \le x \le ba≤x≤b，c≤y≤dc \le y \le dc≤y≤d，且 gcd⁡(x,y)=k\gcd(x,y) = kgcd(x,y)=k，gcd⁡(x,y)\gcd(x,y)gcd(x,y) 函数为 xxx 和 yyy 的最大公约数。∑i=ab∑j=cd[gcd⁡(i,j)=...

给定n,pn,p，求值：[(∑i=1n∑j=1ni2j2)×36]mod p[ (\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n i^2 j^2 ) \times 36 ]mod \ p[(i=1∑n​j=1∑n​i2j2)×36]mod p让大家接触提前接触一下数论[(∑i=1n∑j=1ni2j2)×36]mod p [ (\sum_{i=1}^n \...

第1题：数的分解这是一道数学题，有一定的难度，但是结合数学思考就可以迎刃而解了。具体方法：先做一个例子：比如四为数abcd（当然上面有一条横线）它等于1000a+100b+10c+d去掉个位则是100a+10b+c继续去做是10a+b继续去做是a我们把它们加在一起是1111a+111b+11c+1d这么多个1，显然是突破口，那么我们就可以用除法先去做，举个例子...

求 ax1+by1=gcd⁡(a,b)ax_1+by_1=\gcd(a,b)ax1​+by1​=gcd(a,b)设 bx2+(a mod b)y2=gcd⁡(b,a mod b)bx_2+(a\bmod b)y_2=\gcd(b,a \bmod b)bx2​+(amodb)y2​=gcd(b,amodb)∴gcd⁡(a,b)=gcd⁡(b,a mod b)\therefore \gcd(a,b...