ZHK's blog

我们考虑什么样的情况没有环。首先，有一个性质是这样的：对于任意的 i(i≥3)i(i\geq 3)i(i≥3)，如果 aia_iai​ 是前 iii 个数中的最大数或最小数，就必定没有环。如果证明呢？我们考虑反证法。假设对于任意一个 z(z≥3)z(z\geq 3)z(z≥3) 如果它不是前 zzz 个数中的最大数或最小数的话，就必定有一个 xxx 是最小的满足 ax<aza_x<a_zax​<az​ 的数，yyy 是最大满足 ay>aza_y>a_zay​>az​

这道题乍一看无从下手，实际上我们想一想，或运算是只要这 222 个数有一个这个 222 进制位为 111，结果的这位二进制为就为 111。所以，我们不难推出这样的式子：x OR y≥xx\ \text{OR}\ y \geq xx OR y≥x我们发现，对于第 iii 位为 iii 的置换，一定是合法的。因为 i OR j≥ii\ \text{OR}\ j \geq ii OR j≥i 且 i≥i−j+1i \geq i-

>你一定玩过八数码游戏，它实际上是在一个3×3的网格中进行的,1个空格和1~8这8个数字恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。>>例如：>```cpp>5 2 8>1 3 _>4 6 7>```>在游戏过程中，可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。>>例如在上例中，空格可与左、上、下面的数字交换，分别变成：>>```cpp>5 2 8 5 2 _ 5 2 8>1 _ 3 1 3 8 1 3 7>4 6 7

题意简述：给定 222 个正整数 lll 和 rrr。要求你构造一组 xxx 和 yyy 满足以下条件：l≤x<y≤rl \leq x<y \leq rl≤x<y≤rl≤lcm⁡(x,y)≤rl \leq \operatorname{lcm}(x,y) \leq rl≤lcm(x,y)≤r注：lcm⁡(x,y)\operatorname{lcm}(x,y)lcm(x,y) 表示最小公倍数这是一道构造题，我们来分析一下。首先，lcm⁡(x,y)≥x×2\opera

神犇 YY 虐完数论后给傻× kAc 出了一题给定 N,MN, MN,M 求 1≤x≤N1 \leq x \leq N1≤x≤N，1≤y≤M1 \leq y \leq M1≤y≤M 且 gcd⁡(x,y)\gcd(x, y)gcd(x,y) 为质数的 (x,y)(x, y)(x,y) 有多少对。∑p∈prim∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=p]=∑p∈prim∑i=1⌊np⌋∑j=...

对于给出的 nnn 个询问，每次求有多少个数对 (x,y)(x,y)(x,y)，满足 a≤x≤ba \le x \le ba≤x≤b，c≤y≤dc \le y \le dc≤y≤d，且 gcd⁡(x,y)=k\gcd(x,y) = kgcd(x,y)=k，gcd⁡(x,y)\gcd(x,y)gcd(x,y) 函数为 xxx 和 yyy 的最大公约数。∑i=ab∑j=cd[gcd⁡(i,j)=...

你有 102010^{20}1020 个格子，它们从 00 开始编号，初始时所有格子都还未染色，现在你按如下规则对它们染色：编号是 p1p_1p1​ 倍数的格子（包括 00 号格子，下同）染成红色。编号是 p2p_2p2​ 倍数的格子染成蓝色。编号既是 p1p_1p1​ 倍数又是 p2p_2p2​ 倍数的格子，你可以选择染成红色或者蓝色。其中 p1p_1p1​ 和 p2p_2p2​...

也许你早就知道阶乘的含义，N阶乘是由1到N相乘而产生，如：12! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 = 479,001,60012的阶乘最右边的非零位为6。写一个程序，计算N(1<=N<=50,000,000)阶乘的最右边的非零位的值。注意:10,000,000！有2499999个零。错点蒟蒻竟然把 /...

给出一个正实数，找出分子与分母均不超过 n 的最简分数，使其最接近给出的实数。“最接近”是指在数轴上该分数距离给出的小数最近，如果这个分数不惟一，输出分子最小的一个。思路：枚举分子，算出分母。#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int n,ans1=1,ans2=1;double x;int main(){ ci...