数据结构——树

树

树的定义：树（Tree）是n(n>=0)个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一棵非空树中：（1）有且只有一个特定的称为根（Root）的结点；（2）当n>1时，其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1、T2…Tm,其中每个集合本身又是一颗树，并且称为根的子树（SubTree）：

二叉树
二叉树（Binary Tree）是n（n>=0）个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树的顺序存储适用性不强，链式存储结构比较方便操作，也称二叉链表。
二叉树的二叉链表结点结构定义：

typedef struct Node
{
    char data;
    struct Node *l;//左子树
    struct Node *r;//右子树
}Node;

二叉树的遍历方法有四种，分别是：前序遍历，中序遍历，后序遍历和层次遍历。
前序遍历（左右根）：若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问根结点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树：

代码如下：

void frontprint(Node *T)//前序遍历输出
{
    if(T==NULL)
        return;
    else
    {
        lastprint(T->l);//先前序遍历左子树
        lastprint(T->r);//再前序遍历右子树
        printf("%c",T->data);
    }
}

中序遍历（左根右）：

代码如下：

void midprint(Node *T)//中序遍历输出
{
    if(T==NULL)
        return;
    else
    {
        midprint(T->l);//中序遍历左子树
        printf("%c",T->data);
        midprint(T->r);//最后中序遍历右子树
    }
}

后序遍历（左右根）：

代码如下：

void lastprint(Node *T)//后序遍历输出
{
    if(T==NULL)
        return;
    else
    {
        lastprint(T->l);//先后序遍历左子树
        lastprint(T->r);//再后续遍历右子树
        printf("%c",T->data);
    }
}

层序遍历（需要用到队列）：若树为空，则空操作返回，否则从树的第一层，也就是根结点开始访问，从上而下逐层遍历，在同一层中，按从左到右的顺序对结点逐个访问。
代码如下：

 Node *ans[1000],*flag;
        int a=0,b=1;
        if(head!=NULL)
        {
            ans[0]=head;
            while(a!=b)
            {
                flag=ans[a++];
                printf("%c",flag->data);
                if(flag->l!=NULL)//判断有没有左子树
                    ans[b++]=flag->l;
                if(flag->r!=NULL)//判断有没有右子树
                    ans[b++]=flag->r;
            }
        }

二叉搜索树
一棵二叉树，可以为空；如果不为空，满足以下性质：1、非空左子树的所有值小于其根结点的值。
2、非空右子树的所有值大于其根结点的值。
3、左、右子树都是二叉搜索树。
二叉搜索树的查找操作（查找效率取决于树的高度）：查找从根结点开始，，如果树为空，返回NULL；如果搜索树非空，则根结点的值和X进行比较，并进行不同处理：1、若X小于根结点的值，只需在左子树中继续搜索；
2、如果X大于根结点的值，在右子树中继续进行搜索；
3、若两者比较结果是相等的，搜索完成，返回指向此结点的指针。
代码如下：

int Find(int x,Build Tree)
{
    if(Tree==NULL)//树为空，查找失败
        return NULL;
    if(x>Tree->data)
        return Find(x,Tree->Right);//在右子树继续查找
    else if(x<Tree->Data)
        return Find(x,Tree->Left);//在左子树中继续查找
    else if(x==Tree->Left);
        return Tree;//查找成功，返回找到的结点的地址
}

二叉搜索树找最小值：

int Findmin(Build Tree)
{
    if(Tree==NULL)//若二叉树为空，返回NULL
        return NULL;
    else if(Tree->Left==NULL)
        return Tree;//找到最左叶结点并返回
    else
        return Findmin(Tree->Left);//沿左分支继续查找
}

二叉搜索树找最大值：

int Findmax(Build Tree)
{
    if(Tree!=NULL)
    {
        while(Tree->Right!=NULL)
            Tree=Tree->Right;
    }
    return Tree;
}

二叉搜索树的插入：关键是要找到应该插入的位置，然后采用与Find类似的方法。

Build Insert(int x,Build Tree)
{
    if(Tree==NULL)//如果树为空，则生成一个只有一个结点的二叉搜索树
    {
        Tree=malloc(sizeof(struct Node));
        Tree->Data=x;
        Tree->Left=Tree->Right=NULL;
    }
    else//开始找x所插入的位置
    {
        if(x<Tree->Data)
            Tree->Left=Insert(x,Tree->Left);//递归插入左子树
        else if(x>Tree->Data)
            Tree->Right=Insert(x,Tree->Right);//递归插入右子树
    }
    return Tree;
}

二叉搜索树的删除：
三种情况：1、要删除的是叶结点：直接删除，并再修改其父结点指针指向NULL；
2、要删除的结点只有一个子结点：将其父结点的指针指向要删除结点的
子结点。
3、要删除的结点有左右两棵子树：用另一结点替代被删除的结点：右子树的最小元素或者左子树的最大元素。

平衡二叉树
在任一结点左右子树高度差的绝对值不超过1；
如下图：