【洛谷】P3870 开关

题目地址：

https://www.luogu.com.cn/problem/P3870

题目描述：
现有$n$盏灯排成一排，从左到右依次编号为：$1$，$2$，……，$n$。然后依次执行$m$项操作。操作分为两种：
1、指定一个区间$[a,b]$，然后改变编号在这个区间内的灯的状态（把开着的灯关上，关着的灯打开）；
2、指定一个区间$[a,b]$，要求你输出这个区间内有多少盏灯是打开的。
灯在初始时都是关着的。

输入格式：
第一行有两个整数$n$和$m$，分别表示灯的数目和操作的数目。
接下来有$m$行，每行有三个整数，依次为：$c$、$a$、$b$。其中$c$表示操作的种类。
当$c$的值为$0$时，表示是第一种操作。
当$c$的值为$1$时，表示是第二种操作。
$a$和$b$则分别表示了操作区间的左右边界。

输出格式：
每当遇到第二种操作时，输出一行，包含一个整数，表示此时在查询的区间中打开的灯的数目。

数据范围：
对于全部的测试点，保证$2\le n\le 10^5$，$1\le m\le 10^5$，$1\le a,b\le n$， c ∈ { 0 , 1 } c\in\{0,1\} c∈{0,1}。

思路是分块，将开着的灯视为$1$，关着的视为$0$。每个整块维护当前块的真实和和一个标签，即该整块需不需要翻转。修改的时候，散块暴力改，整块改标签和真实和；查询的时候，散块暴力累加，整块累加真实和。代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, M = 1000;
int n, m;
int w[N], bel[N];
int len;
int sum[M], tag[M];

void modify(int l, int r) {
  int bl = bel[l], br = bel[r];
  if (bl == br)
    for (int i = l; i <= r; i++) w[i] ^= 1, sum[bl] += (w[i] ^ tag[bl]) * 2 - 1;
  else {
    int i = l, j = r;
    while (bel[i] == bl) w[i] ^= 1, sum[bl] += (w[i++] ^ tag[bl]) * 2 - 1;
    while (bel[j] == br) w[j] ^= 1, sum[br] += (w[j--] ^ tag[br]) * 2 - 1;
    for (int k = bel[i]; k <= bel[j]; k++) {
      tag[k] ^= 1;
      sum[k] = len - sum[k];
    }
  }
}

int query(int l, int r) {
  int res = 0, bl = bel[l], br = bel[r];
  if (bl == br) for (int i = l; i <= r; i++) res += w[i] ^ tag[bl];
  else {
    int i = l, j = r;
    while (bel[i] == bl) res += w[i++] ^ tag[bl];
    while (bel[j] == br) res += w[j--] ^ tag[br];
    for (int k = bel[i]; k <= bel[j]; k++) res += sum[k];
  }
  return res;
}

int main() {
  scanf("%d%d", &n, &m);
  len = sqrt(n);
  for (int i = 1; i <= n; i++) bel[i] = i / len;

  while (m--) {
    int op, l, r;
    scanf("%d%d%d", &op, &l, &r);
    if (!op) modify(l, r);
    else printf("%d\n", query(l, r));
  }
}

每次操作时间复杂度$O(\sqrt{n})$，空间$O(n)$。