格雷编码

Code_YuanH

于 2021-05-20 19:11:13 发布

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分类专栏：学习笔记文章标签： java 数学

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本文介绍了格雷编码的概念，这是一个二进制数字系统，相邻的两个编码只有一位不同。内容详细阐述了格雷编码的生成规律，并提供了当编码总位数为n时的格雷编码序列。通过示例展示了n从0到3时的格雷编码及其对应的十进制值，揭示了从n到n-1编码的转换规则，最后给出了实现这一转换的代码。

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格雷编码

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。

给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。即使有多个不同答案，你也只需要返回其中一种。

格雷编码序列必须以 0 开头。

题目解释：

给定编码总位数为 n 的格雷编码序列，其长度为 2ⁿ。当 n = 0 时，长度为 2⁰ = 1。

因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。

举例说明：

n = 0时，0

n = 1时，0 1

n = 2时，00 01 11 10

n = 3时，000 001 011 010 110 111 101 100

与此同时，格雷编码对应的十进制数字为：

n = 0时， 0

n = 1时， 0 1

n = 2时， 0 1 3 2

n = 3时， 0 1 3 2 6 7 5 4

那么我们可以看出格雷编码存在规律如下：

不妨设在当前 n 值下，格雷编码为G(n)，那么当 n - 1时，格雷编码为G(n - 1);

在*G(n-1)*前每个元素加上 0
镜像获得G^’(n-1)，即将G(n-1)逆序存储，在*G^’(n-1)*前每个元素加上 1

综上可得：G(n) = 0+G(n-1) ∪ G^’(n-1)+1

那么对应的十进制值不为 + 1，而应当是 + 2^n-1

具体代码如下：

class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        res.add(0);
        int head = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = res.size() - 1; j >= 0; j--)
                res.add(head + res.get(j));
            head <<= 1;
        }
        return res;
    }
}