青蛙跳台阶问题（JAVA）

最新推荐文章于 2024-06-10 13:10:36 发布

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#java #算法 #数据结构

本文详细解析了青蛙跳台阶的问题，通过斐波那契数列的递推公式，给出了求解不同台阶数下所有可能跳跃路径的方法。并提供了一段Java实现的代码，最后展示了当台阶数为39时的跳法总数。

1、问题描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。
2、问题实质： 斐波那契数列

3、问题分析

台阶数量	方法数量
1	1
2	2
3	3
4	5
…	…

由数学归纳法，得出：

F(n)=F(n-1)+F(n-2)，

其中：n表示台阶数量，F( . )表示方法数量。

4、代码

package com.tyutypj.com;

public class JumpFloor {
    public static Long jumpFloor(int n){
        if(n == 0){
            return 0L;
        }

        long arr[] = new long[n];
        arr[0] = 1L;
        arr[1] = 2L;
        arr[2] = 3L;
        for(int i=3;i<n;i++){
            arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2];
            arr[i-1] = arr[i];
            arr[i-2] = arr[i-1];
        }
        return arr[n-1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(jumpFloor(39));
    }
}