OJ 1087 有趣的排列问题

描述

有N对双胞胎，他们的年龄分别是1，2，3，……，N岁，他们手拉手排成一队到野外去玩，要经过一根独木桥，为了安全起见，要求年龄大的和年龄小的排在一起，好让年龄大的保护年龄小的，然后从头到尾，每个人报告自己的年龄，就得到了一个年龄的序列。比如有4对双胞胎，他们报出来的年龄序列是：41312432。突然，他们中间最聪明的小明发现了一个有趣的现象，原来，这个年龄序列有一个规律，两个1中间有1个数，两个2中间有2个数，两个3中间有3个数，两个4中间有4个数。但是，如果是2对双胞胎，那么无论他们怎么排年龄序列，都不能满足这个规律。
你的任务是，对于给定的N对双胞胎，是否有一个年龄序列，满足这一规律，如果是，就输出Y，如果没有，输出N。

输入
共有若干行，每行一个正整数N<100000，表示双胞胎的数量；如果N=0，表示结束。

输出
共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行是否有一个年龄序列，满足这一规律，如果是，就输出Y，如果没有，输出N

输入样例 1

4
2
1309
0
输出样例 1

Y
N
N

从题目中可以看到这个排列总共是有2n个数据，设x为1,2,3……n,那么前一个x(ax)和后一个x(bx)的位置差为x+1;那么会有sum(bx-ax)=2+~(n+1)=n*(n+1)/2+n;同时sum(ax+bx)=(1+2*n)*n;ax+bx=ax+ax+x+1;那么sum(ax+bx)=2*sum(ax)+n*(n+1)/2+n;根据(1+2*n)*n=2*sum(ax)+n*(n+1)/2+n。可得sum(ax)=n*(3*n-1)/4;ax表示的是位置虽然不能确定具体位置，但是可以确定ax肯定是整数，所以得到n%4==0;并且3*n-1为整数
 

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n&&n)
    {
        if(n%4==0 || (3*n-1)%4==0)
        cout<<"Y"<<endl;
        else
            cout<<"N"<<endl;
    }
    return 0;
}